Leçons de niveau 13

Applications techniques des nombres complexes/Exercices/Sujet de bac S

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Sujet de bac S
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Exercices no6
Leçon : Applications techniques des nombres complexes

Exercices de niveau 13.

Exo préc. :Équations polynomiales complexes
Exo suiv. :Manipulation de complexes
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Applications techniques des nombres complexes/Exercices/Sujet de bac S
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On considère le polynôme P défini par :

1. Calculer ) et ,

puis montrer qu’il existe un polynôme Q du second degré à coefficients réels, que l’on déterminera, tel que pour tout on ait :

.

2. Résoudre dans l'équation .

3. Placer dans le plan complexe rapporté au repère orthonormal

les points A, B, C et D d'affixes respectives :

, , et ,

puis montrer que ces quatre points appartiennent à un même cercle.

4. On note E le symétrique de D par rapport à O.

Montrer que puis déterminer la nature du triangle BEC.