Applications techniques des nombres complexes/Exercices/Application sur condensateur et bobine

Exercice Circuit RLC série

Un condensateur est initialement chargé sous une tension E = 6,0 V puis inséré dans le montage suivant. On considère que la bobine a une résistance interne négligeable. À la date t=0, on ferme l'interrupteur K (ici = courbe de circuit LC).

1. En appliquant la loi d'additivité des tensions, établir une relation [1] entre uL, tension aux bornes de la bobine et uC, tension aux bornes du condensateur.
2. Exprimer uL en fonction de l'intensité i.
3. Exprimer l'intensité i en fonction de la capacité C et de la tension uC.
4. À l'aide de la relation [1], établir l'équation différentielle à laquelle obéit uC.
5. Une solution de cette équation différentielle est de la forme: uC = a.cos(ω0t + b).
   1. En reportant cette expression dans la relation [1], déterminer l’expression de w0.
   2. À la date t=0, quelle particularité la tension uC présente-t-elle ? Quelle est alors sa valeur ?
   3. À la date t=0, quelle particularité l'intensité du courant traversant le circuit présente-t-elle? En déduire les constantes b et a.
6. Quelle est l’expression de uC en fonction du temps ?

Données : C = 2200 μF; L = 1,1 H.