Leçons de niveau 14

Applications techniques des nombres complexes/Exercices/Application sur condensateur et bobine

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Application sur condensateur et bobine
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Exercices no8
Leçon : Applications techniques des nombres complexes

Exercices de niveau 14.

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Exercice Circuit RLC série[modifier | modifier le wikicode]

Un condensateur est initialement chargé sous une tension E=6,0 V puis inséré dans le montage suivant. On considère que la bobine a une résistance interne négligeable. À la date t=0, on ferme l'interrupteur K (ici = courbe de circuit LC).

  1. En appliquant la loi d'additivité des tensions, établir une relation [1] entre uL, tension aux bornes de la bobine et uC, tension aux bornes du condensateur.
  2. Exprimer uL en fonction de l'intensité i.
  3. Exprimer l'intensité i en fonction de la capacité C et de la tension uC.
  4. À l'aide de la relation [1], établir l'équation différentielle à laquelle obéit uC.
  5. Une solution de cette équation différentielle est de la forme: uC= a.cos(ω0t + b).
    1. En reportant cette expression dans la relation [1], déterminer l’expression de w0.
    2. À la date t=0, quelle particularité la tension uC présente-t-elle? Quelle est alors sa valeur?
    3. À la date t=0, quelle particularité l'intensité du courant traversant le circuit présente-t-elle? En déduire les constantes b et a.
  6. Quelle est l’expression de uC en fonction du temps ?

Données : C=2200μF; L=1,1H.