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Exercice : Calculs d'aires 1
Intégration en mathématiques/Exercices/Calculs d'aires 1 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Exercice 20-1
Calculer l'aire du domaine délimité par la courbe d'équation :
,
l'axe des abscisses et les droites d'équation
et
.
Solution
.
Exercice 20-2
Calculer l'aire du domaine délimité par la courbe d'équation :
,
l'axe des abscisses et les droites d'équation
et
.
Solution
.
Exercice 20-3
Calculer l'aire du domaine délimité par la courbe d'équation :
,
l'axe des abscisses et les droites d'équation
et
.
Solution
.
Exercice 20-4
Calculer l'aire du domaine délimité par la courbe d'équation :
,
l'axe des abscisses et les droites d'équation
et
.
Solution
Soit
. Alors,
et
donc
.
Exercice 20-5
Calculer l'aire de l'un des sous-ensembles du plan délimités par la courbe d'équation :
![{\displaystyle y=(2+\cos x)\sin x}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cf802422b0e65e1ca55df7347f1fe87c2b8e335f)
et l'axe des abscisses.
Solution
.
Exercice 20-6
Calculer l'aire du domaine délimité par la courbe d'équation :
![{\displaystyle y=x^{2}(3-x)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b15e83b7bb678740c16d2b89091658f6948666d)
et l'axe des abscisses.
Solution
.
Exercice 20-7
Soient
et
les fonctions définies sur l'intervalle
par :
et
.
Calculer l'aire du sous-ensemble plan délimité, dans un repère, par les courbes représentatives de
et
(sur l'intervalle
).
Solution
.
Exercice 20-8
Calculer l'aire de
.
Solution
.
Déterminer le domaine
et calculer son aire.
Solution
L'ensemble des valeurs de
pour lesquelles
est
.
est délimité par les graphes de
et
sur ces deux intervalles et par les deux verticales
et
.
.