Intégration en mathématiques/Intégrale et primitives

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Le théorème fondamental de l'analyse fournit une expression d'une primitive à partir d'une intégrale :

Début d’un théorème

Théorème

Si $f$ est une fonction continue et positive sur un intervalle $I$ et si $a$ appartient à $I$, alors la fonction $I\to \mathbb {R} ,\ x\mapsto \int _{a}^{x}f(t)\ \mathrm {d} t$ est l'unique primitive de $f$ sur $I$ qui s'annule en $a$.

Fin du théorème

Corollaire

Toute fonction continue sur un intervalle admet une primitive sur cet intervalle.