Trigonométrie/Cosinus dans un triangle rectangle
cosinus et calculatrice
Calcul d’un cosinus à la calculatrice
Connaissant un angle, on peut calculer son cosinus avec une calculatrice scientifique.
Sur une calculatrice de type « collège » habituelle, on tape pour calculer :
la séquence de touches :
Touche 1 | Touche 2 | Touche 3 | Touche 4 |
---|---|---|---|
cos | 4 | 5 | EXE |
Sur une calculatrice à calcul immédiat, on tape la séquence de touches
Touche 1 | Touche 2 | Touche 3 |
---|---|---|
4 | 5 | cos |
Il est important que votre calculatrice soit en mode « degrés », ce qui est signalé sur l'écran par un « D » ou « Deg ». Dans ce cas, le résultat du calcul est :
Si vous obtenez 0,525 ou 0,760, votre calculatrice n’est pas en mode « degrés » et il faut l'y mettre !
Calcul d’un angle à partir de son cosinus
Sur une calculatrice de type « collège » habituelle, on tape pour calculer :
la séquence de touches :
Touche 1 | Touche 2 | Touche 3 | Touche 4 | Touche 5 | |
---|---|---|---|---|---|
2nd ou shift | cos | 0 | 5 | EXE |
Sur une calculatrice à calcul immédiat, on tape pour calculer :
la séquence de touches :
Touche 1 | Touche 2 | Touche 3 | Touche 4 | Touche 5 |
---|---|---|---|---|
0 | 5 | 2nd ou shift | cos |
Il est important que votre calculatrice soit en mode « degrés », ce qui est signalé sur l'écran par un « D » ou « Deg ». Dans ce cas, le résultat du calcul est :
Formule du cosinus
Dans un triangle ABC rectangle en B, le cosinus de l'angle vaut :
Exemple 1 : Calcul d’un angle à partir du côté adjacent et de l'hypoténuse
Si dans le triangle ABC ci-dessus, on a en plus : AB = 5 cm et AC = 7 cm, calculer .
On a la formule :
et :
- .
Remarques :
- Pour avoir une précision au degré près pour l'angle, il est conseillé de garder au moins trois décimales pour le cosinus.
- La notation est mauvaise mais nous la gardons car elle apparaît sur les calculatrices du collège. Elle prête à confusion avec l'inverse : . Il ne s'agit pas du tout de la même chose. En mathématiques on utilise plutôt la notation .
Exemple 2 : Calcul du côté adjacent à partir de l'angle et de l'hypoténuse
Si dans le triangle ABC ci-dessus, on a en plus : et cm, calculer .
On a la formule :
donc :
- cm.
Exemple 3 : Calcul de l'hypoténuse à partir de l'angle et du côté adjacent
Si dans le triangle ABC ci-dessus, on a en plus : et cm, calculer .
On a la formule :
donc :
- cm
donc :
- cm.