En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Équation et inéquation : Équation produit et équation quotient Équation et inéquation/Équation produit et équation quotient », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Équation produit
Définition
Une équation-produit est une équation qui se présente sous la forme :
.
Le théorème suivant constitue alors un très puissant outil de résolution :
Début d’un théorème
Théorème
Un produit est nul si et seulement si l'un au moins de ses facteurs est nul, autrement dit :
équivaut à ou .
Fin du théorème
Factorisations
Pour transformer une équation en équation-produit, il faut d’abord transférer tous les termes d'un seul côté de l'équation, puis factoriser :
soit avec une identité remarquable ;
soit en trouvant un facteur commun.
Début de l'exemple
Exemples
Résoudre dans les équations :
;
Solution
Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle. Comment faire ?
.
Solution
.
.
Solution
Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle. Comment faire ?
Fin de l'exemple
Équation-quotient
Définition
Une équation-quotient est une équation qui se présente sous la forme :
.
Remarque
Les valeurs de qui annulent la fonction g sont exclues de la résolution : elles ne peuvent pas être solution.
Début d’un théorème
Théorème
Un quotient est nul si et seulement si son numérateur est nul et si son dénominateur est non nul
Fin du théorème
Autrement dit, une équation-quotient se ramène à la résolution de deux équations :
les solutions de sont exclues ;
les solutions de sont les seules solutions de , à condition qu’elles n'aient pas été exclues au préalable.
Début de l'exemple
Exemple
Résoudre l'équation .
Solution
On détermine les valeurs interdites : le dénominateur s'annule si .