En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : Langage de la continuité Continuité et variations/Exercices/Langage de la continuité », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Exercice 1-1
f est une fonction définie sur , avec et f n’est pas continue en 0.
Tracer une courbe qui pourrait représenter f.
Solution
Exercice 1-2
f est la fonction définie sur par :
Quelle valeur faudrait-il attribuer à pour prolonger f par continuité en 0 ?
Solution
L'expression de se rapproche de l’expression de la dérivée de la fonction exponentielle en 0, nous allons démontrer cela.
On note , nous allons calculer la dérivée de en 0 en utilisant la définition par la limite de la dérivée.
.
Or .
Donc .
On peut donc prolonger la fonction par continuité en 0 en posant .