Version datée du 1 août 2017 à 19:20 par Crochet.david.bot(discussion | contributions)(Robot : Remplacement de texte automatisé (-\n(==={0,3})(?: *)([^\n=]+)(?: *)\1(?: *)\n +\n\1 \2 \1\n))
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : Produit scalaire Espace préhilbertien réel/Exercices/Produit scalaire », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Exercice 1
Soit un entier supérieur ou égal à . Démontrer que pour tous réels , on a :
.
Solution
En multipliant les deux membres par puis en leur ajoutant , l'inégalité à démontrer est :
,
ou encore :
.
C'est le cas particulier de l'inégalité de Cauchy-Schwarz correspondant aux vecteurs et , dans muni de son produit scalaire usuel.