En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Équivalents et développements de suites : Équivalent d'une suite définie de manière explicite Équivalents et développements de suites/Équivalent d'une suite définie de manière explicite », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
C’est la situation, sans doute, la plus simple. On dira qu’une suite (un)n∈ℕ est définie de manière explicite si un est donné par :
,
étant une fonction.
La méthode naturelle dans ce cas, pour obtenir un développement de la suite, et d'en calculer un de quand , puis d'y remplacer par (le premier terme non nul donnera un équivalent).
Par conséquent, on peut aussi, par exemple, poser et calculer un développement de quand , puis y remplacer par .
Début de l'exemple
Exemple
Soit la suite (un)n∈ℕ définie par :
.
Le développement limité en 0 de sin à l’ordre 5, par exemple, est :
.
Par conséquent :
.
On n’est, bien sûr, pas obligé de prendre autant de termes dans le développement et l'on peut se contenter, selon les besoins, de :