Équivalents et développements de suites/Définition

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Rappel : suites équivalentes

Soit $(v_{n})$ une suite de réels non nuls. Une suite $(u_{n})$ est équivalente à $(v_{n})$ si :

$\lim {\frac {u_{n}}{v_{n}}}=1$.

Le but, bien sûr, étant de trouver (une suite $(u_{n})$ étant donnée) une expression en $n$, que l’on note dans la définition sous forme d’une autre suite $(v_{n})$, bien plus simple que la suite $(u_{n})$.

On notera par exemple :

$u_{n}\thicksim {\sqrt {n}}$

pour signifier que :

$\lim {\frac {u_{n}}{\sqrt {n}}}=1$.

Les techniques utilisées pour trouver ces équivalents ou développements asymptotiques de suites sont plus ou moins complexes selon la façon dont la suite est définie. Nous allons donc, dans les chapitres suivants, passer en revue les différentes façons de définir une suite et nous essayerons d’exposer, pour chacune d’elle, les méthodes les plus couramment rencontrées.