Aller au contenu

Équation du quatrième degré/Nombres algébriques du quatrième degré

Leçons de niveau 14
Une page de Wikiversité, la communauté pédagogique libre.
Début de la boite de navigation du chapitre
Nombres algébriques du quatrième degré
Icône de la faculté
Chapitre no 8
Leçon : Équation du quatrième degré
Chap. préc. :Résolutions trigonométriques
Chap. suiv. :Sommaire

Exercices :

Sur les nombres algébriques du quatrième degré
fin de la boite de navigation du chapitre
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Équation du quatrième degré : Nombres algébriques du quatrième degré
Équation du quatrième degré/Nombres algébriques du quatrième degré
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Nombres algébriques et polynômes minimaux sur

[modifier | modifier le wikicode]

Voir Équation du troisième degré/Nombres algébriques de degré 3.

Un nombre est donc :

  • algébrique de degré si et seulement s'il est rationnel ;
  • algébrique de degré si et seulement s'il est racine d'un polynôme de degré à coefficients rationnels tout en n'étant racine d'aucun polynôme de degré à coefficients rationnels.

Exemples de nombres algébriques de degré

[modifier | modifier le wikicode]
Début de l'exemple
Fin de l'exemple


La propriété suivante s'en déduit immédiatement :

Changement de variable homographique

[modifier | modifier le wikicode]

Voir Équation du troisième degré/Nombres algébriques de degré 3#Changement de variable homographique.

Début d’un théorème
Fin du théorème


Début de l'exemple
Fin de l'exemple
Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Début de l'exemple
Fin de l'exemple