Leçons de niveau 14

Équation du quatrième degré/Exercices/Sur les méthodes particulières

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Sur les méthodes particulières
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Exercices no4
Leçon : Équation du quatrième degré
Chapitre du cours : Méthodes particulières de résolution

Ces exercices sont de niveau 14.

Exo préc. :Sur les tracés de courbes
Exo suiv. :Sur la méthode de Ferrari
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Équation du quatrième degré/Exercices/Sur les méthodes particulières
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Exercice 4-1[modifier | modifier le wikicode]

Résoudre dans l’ensemble des nombres réels l'équation :

en exprimant les solutions à l'aide d'une fonction tangente.


Exercice 4-2[modifier | modifier le wikicode]

Résoudre dans l’ensemble des nombres complexes l'équation :


Exercice 4-3[modifier | modifier le wikicode]

Résoudre dans l’ensemble des nombres complexes l'équation :

(avec i2 = -1.)


Exercice 4-4[modifier | modifier le wikicode]

Triangle isocéle cercle.gif

Soit ABC, un triangle isocèle en A. Soit H, le pied de la hauteur issu de A. On pose h = AH. Soit ₡ le cercle de centre H, de rayon r et tangent aux deux cotés [AB] et [AC].


Calculer le rapport h/r de façon à ce que l'aire du triangle ABC soit égale à l'aire du cercle ₡.


Exercice 4-5[modifier | modifier le wikicode]

Soit une équation du second degré:

ayant pour racine x1 et x2.

et une autre équation du second degré:

ayant pour racine y1 et y2.


Première partie.

On pose :

Montrer que l'équation du quatrième degré ayant pour racines z1, z2, z3, z4 est une équation réciproque (quasisymétrique) du quatrième degré.


Deuxième partie.

On pose :

Montrer que l'équation du quatrième degré ayant pour racines z1, z2, z3, z4 est une équation se ramenant à une équation bicarré du quatrième degré.