Série entière/Exercices/Série entière et équation différentielle

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**Série entière et équation différentielle**
Leçon : Série entière

Exercice 6

Cet exercice est de niveau 14.

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Série entière/Exercices/Série entière et équation différentielle », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

[modifier] Question 1

Déterminer les solutions, définies sur $] - 1,1[$ , de l'équation différentielle (E.D.) :

$(1-x^2)y' = xy + 1\,$

Solution

Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle. ^{Comment faire ?}

[modifier] Question 2

Montrer qu'il existe une série entière dont la somme $S(x)\,$ est solution de (E.D.) et vérifie $S(0) = 0\,$ . On précisera son rayon de convergence $R$ .

Solution

Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle. ^{Comment faire ?}

[modifier] Question 3

En déduire que pour tout $x \in ]-1,1[$ ,

$(\arcsin(x))^2 = x^2 + \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{(2n)(2n-2)(2n-4)\cdots 2}{(2n+1)((2n-1)(2n-3)\cdots 3} \frac{x^{2n+2}}{n+1}$

Solution

Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle. ^{Comment faire ?}

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[modifier] Question 3

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