Wikiversité:La salle café/37 2011
La salle café du 12 septembre 2011 au 18 septembre 2011
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[modifier le wikicode]taper dans recherche: exercices brevet fraction, et chercher la correction de l'exercice 5
Limite d'une fonction paire
[modifier le wikicode]Bonjour,
J’ai un petit souci concernant un exercice. Voici l'énoncé:
" On considère une fonction paire f définie sur R telle que sa limite quand x tend vers + l'infini est égal à l où l est un nombre réel. Montrer que f admet en - l'infini une limite que l’on précisera. "
On sait qu'une fonction paire a la propriété suivante: f(x)=f(-x), i.e. l'axe des ordonnées est un axe de symétrie.
À partir de quelle propriété est-ce que je peux prouver que la fonction paire admet aussi une limite en - l'infini ?
- S'il y a un carré la négation s'annule, par exemple f(x) = x² est paire. De même avec la valeur absolue. JackPotte ($♠) 18 septembre 2011 à 13:11 (UTC)
mais qu'est-ce qui prouve que ça s'applique aussi en -∞ ? en plus, il me faut une limite en ±∞ égale à une nombre réel :(
- Justement, cette propriété de la valeur absolue et des puissances paires est valable sur l’ensemble des nombres réels (infini compris). JackPotte ($♠) 18 septembre 2011 à 13:30 (UTC)
D'accord, alors cette réponse à l'énoncé serait suffisante non ?
f(x)=f(-x) car f est paire.
On a lim f(x) en +∞ = lim f(-x) en +∞ = l , l appartenant à R.
On pose X=-x. Ainsi, lim f(X)en -∞= l.
Merci.
Autre question
[modifier le wikicode]Re-bonjour, j’ai une autre question, mais je promets, c’est la dernière pour aujourd’hui ;)
f(x) = 1/(x²-9)+ 4 C'est bien l'équation (forme canonisée) d'une fonction RATIONNELLE ?
- On dirait bien, voir aussi Équation_du_second_degré#Forme_canonique sur Wikipédia
. JackPotte ($♠) 18 septembre 2011 à 15:25 (UTC)
