Vecteurs et repérage/Exercices/Parallélogramme
Apparence
Exercice 1
[modifier | modifier le wikicode]Soient, dans le plan, un parallélogramme ABCD et un point P.
La parallèle à (AB) menée par P coupe (AD) en E et (BC) en F ; la parallèle à (AD) menée par P coupe (AB) en G et (CD) en H.
Démontrer que les droites (EH), (FG) et (AC) sont concourantes ou parallèles.
Solution
Soient (a, b) les coordonnées de P dans le repère . Alors (faire une figure), celles de A, C, E, F, G et H sont respectivement :
- A(0, 0), C(1, 1), E(0, b), F(1, b), G(a, 0) et H(a, 1)
donc les équations des trois droites sont :
- ;
- ;
- .
Par conséquent :
- si , les trois droites sont parallèles ;
- si , elles sont concourantes au point de coordonnées .