Leçons de niveau 12

Vecteurs et droites du plan/Exercices/Décomposition de vecteurs

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Décomposition de vecteurs
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Exercices no2
Leçon : Vecteurs et droites du plan

Exercices de niveau 12.

Exo préc. :Vecteurs
Exo suiv. :Équations de droites
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Vecteurs et droites du plan/Exercices/Décomposition de vecteurs
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Exercice no 1[modifier | modifier le wikicode]

  1. Les vecteurs et sont-ils colinéaires ?
  2. Soit , , et . Déterminer la valeur de pour que les droites et soient parallèles.

Exercice no 2[modifier | modifier le wikicode]

Dans un triangle non aplati , on considère les points , et tels que soit le milieu du segment , celui du segment et est tel que .

On considère le repère .

  1. Déterminer les coordonnées des points , , , et dans ce repère.
  2. En utilisant la relation , déterminer les coordonnées du point .
  3. Démontrer que les points , et sont alignés et préciser la position du point sur le segment .

Exercice no 3[modifier | modifier le wikicode]

Soit les points , et .

  1. Déterminer les coordonnées du point tel que .
  2. Déterminer les coordonnées du point tel que .
  3. Déterminer que est un parallèlogramme.
  4. Calculer les longueurs et . Que pouvez-vous en déduire pour le parallélogramme  ?

Exercice no 4[modifier | modifier le wikicode]

On considère un parallélogramme de centre .

Montrer que pour tout point du plan, on a .