Leçons de niveau 12

Vecteurs et droites du plan/Exercices/Vecteurs

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Vecteurs
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Exercices no1
Leçon : Vecteurs et droites du plan

Exercices de niveau 12.

Exo suiv. :Décomposition de vecteurs
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Vecteurs et droites du plan/Exercices/Vecteurs
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Exercice no 1[modifier | modifier le wikicode]

Soit un parallèlogramme.

  1. Construire les points , , et tels que : , , et .
  2. Recopier et compléter l'égalité suivante en utilisant la relation de Chasles : . En déduire l'expression du vecteur en fonction des vecteurs et .
  3. Donner une expression du vecteur en fonction des vecteurs et .
  4. Montrer que : . Que pouvez-vous en conclure ?

Exercice no 2[modifier | modifier le wikicode]

Dans un repère , on considère les points : , , et .

  1. Démontrer que est un parallèlogramme.
  2. Soit le symétrique de par rapport à . Calculer les coordonnées du point .
  3. Quelle est la nature du quadrilatère  ? Justifier votre réponse.

Exercice no 3[modifier | modifier le wikicode]

Soit un rectangle. On note le symétrique de par rapport à et le symétrique de par rapport à .

Le point est tel que : .

  1. On se place dans le repère . Donner les coordonnées des points , , et dans ce repère (aucune justification nécessaire).
  2. Calculer les coordonnées de , et .
  3. Les points , et sont-ils alignés ? Justifier la réponse.

Exercice no 4[modifier | modifier le wikicode]

est un triangle. On note , et les points tels que : , et .

  1. Exprimer et en fonction de et .
  2. Démontrer que les points , et sont alignés.

Exercice no 5[modifier | modifier le wikicode]

On donne les points et deux points d'un repère . La droite coupe l'axe des ordonnées en .

  1. Calculer l'ordonnée du point .
  2. Trouvez le nombre tel que .