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Vecteurs et droites du plan : Décomposition d'un vecteur
Vecteurs et droites du plan/Décomposition d'un vecteur », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Soit et deux vecteurs non colinéaires.
Le couple est appelé la base du plan.
Dès qu'on a trois points non alignés, on a une base de plan.
Soit un triangle non aplati, alors le couple est une base de plan.
Soit et deux vecteurs non colinéaires.
Pour tout vecteur du plan, il existe un unique couple de réels tels que .
Soit un triangle non aplati. Les points et sont tels que et .
Démontrer que les points , et sont alignés.
Solution
donc et sont colinéaires et les points , et sont alignés.
Soit un point de plan et et deux vecteurs non colinéaires de ce plan : l'ensemble de ces trois données définit un repère, noté .
Pour tout point du plan, il existe un unique couple de réels tel que .
On traduit cela par : a pour coordonnées dans le repère .
Soit et deux parallélogrammes tels que .
Déterminer les coordonnées de et dans le repère .
Solution
Soit un repère où , et .
- où est un parallélogramme donc
Donc
- où et sont des parallélogrammes donc et
Donc