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Vecteurs et droites du plan/Décomposition d'un vecteur

Leçons de niveau 12
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Décomposition d'un vecteur
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Chapitre no 3
Leçon : Vecteurs et droites du plan
Chap. préc. :Colinéarité
Chap. suiv. :Équation cartésienne des droites
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Vecteurs et droites du plan/Décomposition d'un vecteur
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Soit et deux vecteurs non colinéaires.

Le couple est appelé la base du plan.

Dès qu'on a trois points non alignés, on a une base de plan.

Soit un triangle non aplati, alors le couple est une base de plan.

Décomposition

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Soit et deux vecteurs non colinéaires.

Pour tout vecteur du plan, il existe un unique couple de réels tels que .

Soit un triangle non aplati. Les points et sont tels que et .

Démontrer que les points , et sont alignés.

Solution


donc et sont colinéaires et les points , et sont alignés.

Soit un point de plan et et deux vecteurs non colinéaires de ce plan : l'ensemble de ces trois données définit un repère, noté .

Pour tout point du plan, il existe un unique couple de réels tel que .

On traduit cela par : a pour coordonnées dans le repère .

Soit et deux parallélogrammes tels que .

Déterminer les coordonnées de et dans le repère .

Solution

Soit un repère où , et .

est un parallélogramme donc

Donc

et sont des parallélogrammes donc et

Donc