Leçons de niveau 12

Vecteurs et droites du plan/Décomposition d'un vecteur

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Décomposition d'un vecteur
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Chapitre no 3
Leçon : Vecteurs et droites du plan
Chap. préc. :Colinéarité
Chap. suiv. :Équation cartésienne des droites
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Vecteurs et droites du plan/Décomposition d'un vecteur
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Base[modifier | modifier le wikicode]

Définition[modifier | modifier le wikicode]

Soit et deux vecteurs noncolinéaires.

Le couple est appelé le base du plan.

Rémarque[modifier | modifier le wikicode]

Dès qu'on a trois points non alignés, on a une base de plan.

Exemple[modifier | modifier le wikicode]

Soit un triangle non aplati, alors le couple est une base de plan.

Décomposition[modifier | modifier le wikicode]

Définition[modifier | modifier le wikicode]

Soit et deux vecteurs noncolinéaires.

Pour tout vecteur du plan, il existe une unique couple de réels tel que .

Exemple[modifier | modifier le wikicode]

Soit un triangle non aplati. Les points et sont tel que et .

Démontrer que les points , et sont alignés.

Solution


donc et sont colinéaires et les points , et sont alignés.

Repère[modifier | modifier le wikicode]

Définition[modifier | modifier le wikicode]

Soit un point de plan et et deux vecteurs noncolinéaires de ce plan : l'ensemble de ces trois données définit un repère, noté .

Pour tout point du plan, il existe un unique couple de réels tel que .

On traduit cela par : a pour coordonnées dans le repère .

Exemple[modifier | modifier le wikicode]

Soit et deux parallèlogrammes tels que .

Déterminer les coordonnées de et dans le repère .

Solution

Soit un repère où , et .

est un parallèlogramme donc

Donc

et sont des parallèlogrammes donc et

Donc