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Vecteurs et droites du plan : Équation cartésienne des droites
Vecteurs et droites du plan/Équation cartésienne des droites », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Soit vecteur et une droite.
S'il existe deux points et tels que alors on dit que est un directeur de .
On dit aussi que dirige .
Une droite peut donc être définie par deux points, ou par un point et un vecteur directeur.
Si est un vecteur directeur de , donc tout vecteur colinéaire à est un vecteur directeur de .
Si un vecteur directeur d'une droite est colinéaire à un vecteur directeur à une autre, alors ces deux droites sont parallèles.
Soit une droite, un vecteur directeur de cette droite et un point de la droite.
Si un point appartient à la droite , alors donc et sont colinéaires et vice versa.
Soit la droite d'équation : . Le vecteur est un vecteur directeur de la droite .
Dans un repère du plan, on considère de la droite passant par et de vecteur directeur .
Donner les coordonnées de deux autres vecteurs directeurs de cette droite.
Si un vecteur directeur de la droite , donc tous les vecteurs directeurs de , sont colinéaires à . Alors est un vecteur directeur de où , ou encore où .
Déterminer si les points et appartiennent à .
Les vecteurs et sont colinéaires donc appartient à .
Les vecteurs et ne sont pas colinéaires donc n’appartient pas à .
Toute droite du plan admet une équation de la forme avec , et réels.
Cette équation est une équation cartésienne de la droite .
L'équation réduite d'une droite est unique. Par contre la droite peut admettre plusieurs équations cartésiennes.
Par exemple, soit : . L'équation réduite de est . et sont aussi des équations cartésiennes de la droite .
Soit et deux points de et un vecteur directeur de .
Si et deux points de , alors et sont colinéaires.
est une équation cartésienne de la forme avec , et .
Soient des réels , , , , et avec et .
- L'ensemble des points vérifiant est une droite de vecteur directeur .
- Les droites et d'équations respectives : .
Si et sont proportionnels, alors les droites d’équations et sont parallèles.
Le plan est rapporté au repère .
On considère les points et et le vecteur .
Déterminer une équation cartésienne de la droite passant par le point et de vecteur directeur .
Solution
Soit , et un vecteur directeur de .
Puisque et donc et sont colinéaires.
- est une équation cartésienne de .
Déterminer une équation cartésienne de la droite noté .
Solution
Soit .
Puisque est la droite donc et donc est un vecteur directeur de . Avec donc et sont colinéaires.
- est une équation cartésienne de .
Déterminer une équation cartésienne de la droite, parallèle à l'axe des ordonnées passant par , noté .
Soit et .
est parallèle à l'axe des ordonnées qui admet pour vecteur directeur, donc est un vecteur directeur de .
donc et sont colinéaires.
- est une équation cartésienne de .