Leçons de niveau 12

Vecteurs et droites du plan/Colinéarité

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Colinéarité
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Chapitre no 2
Leçon : Vecteurs et droites du plan
Chap. préc. :Rappels
Chap. suiv. :Décomposition d'un vecteur
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Vecteurs et droites du plan/Colinéarité
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Définition[modifier | modifier le wikicode]

Soit et deux vecteurs.

S'il existe un réel non nul tel que , donc et sont colinéaires.

Propriété[modifier | modifier le wikicode]

Soit un repère et et deux vecteurs de ce repère.

Si les coordonnées des vecteurs et sont proportionnelles, c'est-à-dire si , donc et sont colinéaires.

Autrement dit, si et sont colinéaires donc et vice versa.

Exemples[modifier | modifier le wikicode]

Exemple no 1[modifier | modifier le wikicode]

Montrer que et sont colinéaires.

Solution

Donc et sont colinéaires.

Exemple no 2[modifier | modifier le wikicode]

Déterminer le(s) réel(s) tel que les vecteurs et sont colinéaires.

Solution

et sont colinéaires, donc :

Application[modifier | modifier le wikicode]

Propriété[modifier | modifier le wikicode]

Soit , et trois points du plan.

Si les vecteurs et sont colinéaires donc , et sont alignés.

Soit , , et quatre points du plan.

Si les vecteurs et sont colinéaires donc les droites et sont parallèles.

Exemple[modifier | modifier le wikicode]

Dans un repère , on donne , , et . Montrer que la quadrilatère est un trapèze.

Solution

et


Les vecteurs et sont colinéaires donc les droites et sont parallèles.