Leçons de niveau 14

Variables aléatoires continues/Exercices/Loi gamma

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Loi gamma
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Exercices no2
Leçon : Variables aléatoires continues
Chapitre du cours : Loi exponentielle

Ces exercices sont de niveau 14.

Exo préc. :Situation faisant intervenir une loi normale
Exo suiv. :Sommaire
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Variables aléatoires continues/Exercices/Loi gamma
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1. Soient , n variables aléatoires indépendantes suivant toutes une même loi exponentielle . Montrez que la fonction de densité de la variable est .

Rappel : Si X admet comme fonction de densité et Y admet comme fonction de densité , avec X et Y indépendantes, la fonction de densité de X+Y est le produit de convolution
.

2. Plus généralement, on pose pour , , la fonction Gamma d'Euler. On note alors . Vérifiez qu'elle a les propriétés d'une fonction de densité. On appelle la loi associée, la loi Gamma de paramètres et .