Utilisateur:RM77/Rappels de cours

Une page de Wikiversité.
Sauter à la navigation Sauter à la recherche

Ce cours est un récapitulatif des points importants du programme de mathématiques de Terminale S. Il peut servir notamment dans une optique de révision du baccalauréat.
Attention : il est important de considérer ce cours simplement comme un formulaire, pas comme une référence. De nombreuses démonstrations des théorèmes, propriétés et énoncés de ce cours sont à savoir pour le BAC.

Suite numérique[modifier | modifier le wikicode]

Suite convergente - Suite divergente[modifier | modifier le wikicode]

Notations[modifier | modifier le wikicode]

Une suite numérique est une application d’une partie de dans  :

formule à faire, problème de TeX
un illustre inconnu te propose :


Au lieu de , on écrit . La suite se note ou plus simplement . On dit aussi que est le terme général de rang de la suite.

Définitions[modifier | modifier le wikicode]

  • Soit une suite numérique et un nombre réel. On dit que admet pour limite le réel si tout intervalle ouvert contenant contient tous les termes de la suite à partir d’un certain rang. On note alors ou .
  • On dit qu'un suite a pour limite (respectivement ) si tout intervalle de la forme (respectivement ) contient tous les termes de la suite à partir d’un certain rang.

On note alors (respectivement ).

  • On dit que est convergente ou qu'elle converge s'il existe un réel tel que .
  • On dit que est divergente ou qu'elle diverge si elle n’est pas convergente (la limite est , ou n'existe pas).

Propriétés[modifier | modifier le wikicode]

Limite - Continuité[modifier | modifier le wikicode]

Dérivation[modifier | modifier le wikicode]

Étude de fonctions[modifier | modifier le wikicode]

Fonctions logarithmes et exponentielles[modifier | modifier le wikicode]

Fonction exponentielle[modifier | modifier le wikicode]

Définition[modifier | modifier le wikicode]

Il existe une unique fonction , dérivable sur , telle que et , on la nomme fonction exponentielle, elle est notée exp. Par convention, on pose pour tout réel , .

Propriétés[modifier | modifier le wikicode]

Généralisation[modifier | modifier le wikicode]

  • Quel que soit , quelque que soit réel,
  • Formules (quels que soient )
  • Étude de la fonction :

à faire

Intégration[modifier | modifier le wikicode]

Primitive et intégrale d’une fonction continue[modifier | modifier le wikicode]

Définitions[modifier | modifier le wikicode]

On démontre qu'une fonction continue sur un intervalle admet une infinité de primitives c'est-à-dire des fonctions admettant pour dérivée sur . Si l'une de primitives est , toutes les primitives de sur sont les fonctions est une constante réelle arbitraire.
Il en existe une seule qui prend une valeur arbitraire donnée en un point donné de .
Le nombre , et étant des éléments quelconques de , se note ou encore et s’appelle l’intégrale, de à , de la fonction continue .

Interprétation géométrique[modifier | modifier le wikicode]

Propriétés[modifier | modifier le wikicode]

Relation de Chasles[modifier | modifier le wikicode]

Linéarité[modifier | modifier le wikicode]

Inégalités[modifier | modifier le wikicode]

Inégalités de la moyenne[modifier | modifier le wikicode]

Intégrales de fonctions continues paires, impaires ou périodiques[modifier | modifier le wikicode]

Intégration par parties[modifier | modifier le wikicode]

Théorème[modifier | modifier le wikicode]

Primitives usuelles[modifier | modifier le wikicode]

Calcul de volumes[modifier | modifier le wikicode]

L'espace étant rapporté à un repère orthonormé, le volume d’un solide est , étant l'aire de l'intersection par un plan de cote parallèle à , étant une fonction continue et le solide étant obtenu lorsque varie de à ().

Remarque d’un illustre inconnu : il y a une erreur dans cet énoncé, à savoir que « S est continue. » Prend un cube par exemple… il y a deux discontinuités et pourtant… la formule marche sans problème. On peut tout à fait intégrer des fonctions non continues.

Équations différentielles[modifier | modifier le wikicode]

Résolution de l'équation [modifier | modifier le wikicode]

Les solutions de l'équation différentielles avec sont les fonctions définies sur par est un réel quelconque.
Remarque : il existe une seule solution prenant une valeur donnée en un point de .

Résolution de l'équation [modifier | modifier le wikicode]

avec et .
Les solutions de l'équation différentielle avec et sont les fonctions définies sur par :

est un réel quelconque.

Nombres complexes[modifier | modifier le wikicode]

Calcul vectoriel - Barycentre - Produit scalaire[modifier | modifier le wikicode]

Similitudes[modifier | modifier le wikicode]

Dénombrement[modifier | modifier le wikicode]

Probabilités[modifier | modifier le wikicode]

Arithmétique[modifier | modifier le wikicode]

Catégorie:Mathématiques