Utilisateur:Antoine Thomann/Modélisation des Réseaux (M1 SIREN, 2020)/Activité D

Réseau obtenu

Pour la création de ce réseau, je me suis basé sur mon réseau, celui de Jonathan et celui d'Emilia.

N.B : Les liens "piano" entre Marine/Emilia, Elsa/Emilia, Thomas/Emilia et Auriane/Marine ne figurent pas sur le schéma. Ils sont néanmoins pris en compte pour le reste de l'exercice.

Question n°1

Nombre de noeuds / Degré	1	2	3
7	Auriane	ø	ø
9	ø	ø	Thomas, Emilia, Elsa
10	Marine	ø	ø
12	ø	Antoine, Jonathan	ø

Graphique

Question n°2

Degré	Nœud(s)	Corrélation	Calcul des corrélations de voisins
7	Auriane	10,17	6 voisins : Thomas, Emilia, Elsa, Marine, Antoine et Jonathan : C(Auriane)=$\left({\frac {(9+9+9+10+12+12)}{6}}\right)$ ≈ 10,17
9	Thomas, Emilia, Elsa	9,83	Thomas : 6 voisins : Auriane, Emilia, Elsa, Marine, Antoine et Jonathan : C(Thomas)=$\left({\frac {(7+9+9+10+12+12)}{6}}\right)$ ≈ 9,83 Emilia : 6 voisins : Auriane, Thomas, Elsa, Marine, Antoine et Jonathan : C(Emilia)=$\left({\frac {(7+9+9+10+12+12)}{6}}\right)$ ≈ 9,83 Elsa : 6 voisins : Auriane, Emilia, Thomas, Marine, Antoine et Jonathan : C(Elsa)=$\left({\frac {(7+9+9+10+12+12)}{6}}\right)$ ≈ 9,83 Moyenne : 9,83
10	Marine	9,67	6 voisins : Auriane, Emilia, Elsa, Thomas, Antoine et Jonathan :C(Marine)=$\left({\frac {(7+9+9+9+12+12)}{6}}\right)$ ≈ 9,67
12	Antoine, Jonathan	9,33	Antoine : 6 voisins : Auriane, Emilia, Elsa, Thomas, Marine et Jonathan : C(Antoine)=$\left({\frac {(7+9+9+9+10+12)}{6}}\right)$ ≈ 9,33 Jonathan : 6 voisins : Auriane, Emilia, Elsa, Thomas, Marine et Antoine : C(Jonathan)=$\left({\frac {(7+9+9+9+10+12)}{6}}\right)$ ≈ 9,33 Moyenne : 9,33

Graphique

Question n°3

Graphiquement, on peut considérer que le réseau est dissortatif : à mesure que le degré des nœuds augmente, leur coefficient de corrélation diminue.

Question n°4

Nœud	Coefficient de clustering	Calcul du coefficient de clustering
Thomas	0,6	$\left({\frac {9}{\left({\frac {6*(6-1)}{2}}\right)}}\right)$ = 0,6
Marine	0,67	$\left({\frac {10}{\left({\frac {6*(6-1)}{2}}\right)}}\right)$ ≈ 0,67
Elsa	0,6	$\left({\frac {9}{\left({\frac {6*(6-1)}{2}}\right)}}\right)$ = 0,6
Antoine	0,8	$\left({\frac {12}{\left({\frac {6*(6-1)}{2}}\right)}}\right)$ = 0,8
Jonathan	0,8	$\left({\frac {12}{\left({\frac {6*(6-1)}{2}}\right)}}\right)$ = 0,8
Emilia	0,6	$\left({\frac {9}{\left({\frac {6*(6-1)}{2}}\right)}}\right)$ = 0,6
Auriane	0,47	$\left({\frac {7}{\left({\frac {6*(6-1)}{2}}\right)}}\right)$ ≈ 0,47

N.B : Mon graphe est particulier car tous ses nœuds sont reliés entre eux au minimum par un lien (piano). Les pairs de voisins connectés sont ainsi égaux au degré de mes nœuds N (car tous les liens correspondent à une arrête d'un triangle possible de sommet N). Les voisins sont toujours au nombre de 6 (tous les autres nœuds du graphe sauf celui à l'étude).

Question n°5

Degré	Corrélation combinée	Calcul de la corrélation combinée
7	0,47	Auriane : 0,47
9	0,6	Thomas, Elsa, Emilia : $\left({\frac {(0,6+0,6+0,6)}{3}}\right)$ = 0,6
10	0,67	Marine : 0,67
12	0,8	Antoine, Jonathan : $\left({\frac {(0,8+0,8)}{2}}\right)$ = 0,8

Graphique

Question n°6

Tableau et graphique question 1 :
Ces deux analyses nous permettent d'étudier la connectivité des nœuds. Ainsi, on observe que le réseau est très connecté, puisque le nœud le moins bien connecté du graphique est Auriane, avec 7 liens.
En moyenne, le degré d'un nœud est de 9,7.

Tableau et graphique question 2 :
Ces deux analyses nous permettent d'étudier la corrélation des degrés d'un nœud et de ses voisins. Ainsi, on peut observer que les nœuds bien connectés sont connectés avec des nœuds avec une connectivité plus faible.
En conclusion : plus un nœud est bien connecté, moins le sont ses voisins.

Tableau et graphique question 5 :
Grâce à cette analyse, on peut étudier la transitivité des nœuds. Ainsi, on observe que plus le degré d'un nœud augmente, plus le coefficient augmente.

Question n°7

Afin d'obtenir un coefficient de clustering de 1 pour le nœud Antoine, il faudrait rajouter les liens suivants :

• Lien "Lecture" entre Antoine et Thomas
  
• Lien "Pâtes" entre Antoine et Jonathan
  
• Lien "Bière" entre Antoine et Emila
  

Question n°8

Je n’ai pas de noeud dont le coefficient de clustering est égal à 1.

Question n°9

Concernant la proximité des nœuds, tous les nœuds sont connectés entre eux au minimum par un lien : "piano". Aussi, tous les nœuds sont à équidistance.
Concernant l'intermédiarité, la réponse est la même : tous les nœuds étant connectés les uns aux autres, le degré d'intermédiarité est identique pour chacun d'entre eux.
On peut néanmoins considérer les nœuds Antoine et Jonathan comme les plus connectés du réseau, car ils disposent du plus grand nombre de liens, démultipliant ainsi les "chemins possibles" pour y accéder.