Utilisateur:EmiliaSIREN/Modélisation des Réseaux (M1 SIREN, 2020)/Activité B

ACTIVITE B.

PARTIE 1. Réseau original

1) Les deux participants que j'ai choisi sont : Marine et Auriane. Je partage le piano avec les deux et la guitare avec Auriane.

2) -

3) Voici le graphe trouvé.

4) Dans une liste d'adjacence on représente les liens sortants pour chaque nœud. Dans notre cas, les seuls nœuds avec des liens sortants dans notre liste, par construction, sont les personnes. Donc on a :

Liste d’adjacence du réseau.

Noeud	Cible des liens
[Emilia]	([Barcelone], [Guitare], [Pates], [Cinema], [Venise], [Mexico City], [Limonade], [Volleyball], [Art], [Macarons], [Chant], [Piano])
[Marine]	([Krav-Maga], [Lecture], [Piano], [Sydney], [Copenhague], [Smoothies], [Tokyo], [Saint Honoré], [Pizza])
[Auriane]	([Danse], [New York], [Piano], [Guitare], [Plongée Sous Marine], [Chocolat], [Jus de pamplemousse], [Amsterdam], [Stockholm])
Tous les autres noeuds	()

5) Le degré sortant d'un nœud est la quantité d'éléments dans sa liste d'adjacence. Le degré entrant est le nombre de fois qu'il figure dans toutes les listes d'adjacence. Dans notre cas, encore par construction, les liens sortent des personnes et arrivent dans les éléments. Donc le degré entrant des personnes est zéro, ainsi que le degré sortant de n'importe quel élément.

Noeud	Entrée	Sortie
[Emilia]	0	12
[Marine]	0	9
[Auriane]	0	9
[Piano]	3	0
[Guitare]	2	0
Tous les autres noeuds	1	0

6) Il s’agit d’un réseau biparti. En effet, il existe des liens entre les 2 groupes (ici les individus et les éléments) mais pas de liens à l’intérieur de chaque groupe.

7) Le diamètre est la plus longue distance entre deux sommets d’un graphe connexe. Pour calculer le diamètre d’un réseau, il faut que le graphe soit connexe, c’est à dire qu’il existe une chaîne reliant deux sommets quelconques. Or ce réseau n’est pas un graphe connexe. Par exemple on ne peut pas aller de [Sydney] à [Pizza]. Donc on ne peut pas calculer un diamètre pour ce réseau.

PARTIE 2. Réseau projeté I.

8) -

9) Voici le graphe du réseau projeté.

10)

Matrice d’adjacence

Noeuds/Noeuds	[piano]	[guitare]	K-Emilia (N=10)	K-Marine (N=8)	K-Auriane (N=7)
[piano]	0	2	10	8	7
[guitare]	2	0	10	0	7
Un membre quelconque de K-Emilia	1	1	9	0	0
Un membre quelconque de K-Marine	1	0	0	7	0
Un membre quelconque de K-Auriane	1	1	0	0	6

11)

Noeud	Degré
[piano]	27
[guitare]	19
Un membre quelconque de K-Emilia	11
Un membre quelconque de K-Marine	8
Un membre quelconque de K-Auriane	8

12) Non ce n’est pas un réseau biparti, c’est un réseau complet. Il existe des liens entre et à l’intérieur des groupes.

13) Le diamètre du graphe est 3 : la plus longue distance entre deux noeuds du graphe - [K-Marine] et [K-Emilia].

RESEAU PROJETE II.

1) & 2) Voici le graphe du réseau projeté - seuls les individus sont des nœuds et, pour chaque pair de nœuds, on rajoute un lien non-orienté entre eux pour chaque élément qu'on trouve connecté à tous les deux dans le réseau original.

3) -

Matrice d'adjacence
Noeuds/Noeuds	[Auriane]	[Emilia]	[Marine]
[Auriane]	0	2	1
[Emilia]	2	0	1
[Marine]	1	1	0

4) On obtient les degrés en additionnant les lignes ou les colonnes de la matrice d'adjacence. En effet, il s'agit ici d'une matrice symétrique (comme le graphe est non orienté).

Degré
Noeud	Degré
[Auriane]	3
[Emilia]	3
[Marine]	2

5) Ce n'est pas un réseau biparti. En effet, il existe des liens entre les trois parties: {[Emilia]}, {[Auriane]} et {[Marine]}.

6) Le diamètre d'un réseau est la plus grande distance que l'on peut trouver entre deux noeuds. Le diamètre est 2 : la distance entre [Marine] et [Auriane].

7) Le graphe est connexe dans sa totalité : il existe une chaîne entre n'importe quelle paire de noeuds.