Utilisateur:Antoine Thomann/Modélisation des Réseaux (M1 SIREN, 2020)/Activité B

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Réseau Original[modifier | modifier le wikicode]

Question n°1 :[modifier | modifier le wikicode]

J'ai choisi comme participants Thomas et Marine, avec qui je partage des éléments en commun.

Question n°2 & 3[modifier | modifier le wikicode]
Question n°4[modifier | modifier le wikicode]

Thomas : {Football, Cuisine, Saigon, Lisbonne, Tokyo, Piano, Pizza, Poulet grillé, Riz}

Marine : {Sydney, Tokyo, Copenhague, Krav-Maga, Lecture, Piano, Pizza, Smoothie, Saint-Honoré}

Antoine : {Piano, Tokyo, Vienne, Madrid, Dormir, Lecture, Aviron, Bière, Pâtes}

Question n°5[modifier | modifier le wikicode]

Le degré des nœuds peut s'obtenir à partir de la matrice d'adjacence, en comptant le nombre de fois où un même nœud apparaît dans les différentes listes.

D+(Antoine) = 9 // D-(Antoine) = 0

D+(Thomas) = 9 // D-(Thomas) = 0

D+(Marine) = 9 // D-(Marine) = 0

D+(Football) = 0 // D-(Football) = 1

D+(Cuisine) = 0 // D-(Cuisine) = 1

D+(Saigon) = 0 // D-(Saigon) = 1

D+(Lisbonne) = 0 // D-(Lisbonne) = 1

D+(Tokyo) = 6 // D-(Tokyo) = 9

D+(Piano) = // D-()

D+(Pizza) = 4 // D-(Pizza) = 2

D+(Poulet grillé) = 0 // D-(Poulet grillé) = 1

D+(Riz) = 0 // D-(Riz) = 1

D+(Sydney) = 0 // D-(Sydney) = 1

D+(Copenhague) = 0 // D-(Copenhague) = 1

D+(Krav-Maga) = 0 // D-(Krav-Maga) = 1

D+(Lecture) = 2 // D-(Lecture) = 4

D+(Smoothie) = 0 // D-(Smoothie) = 1

D+(Saint-Honoré) = 0 // D-(Saint-Honoré) = 1

D+(Vienne) = 0 // D-(Vienne) = 1

D+(Madrid) = 0 // D-(Madrid) = 1

D+(Aviron) = 0 // D-(Aviron) = 1

D+(Dormir) = 0 // D-(Dormir) = 1

D+(Bière) = 0 // D-(Bière) = 1

D+(Pâtes) = 0 // D-(Pâtes) =1

Question n°6 :[modifier | modifier le wikicode]

Plus qu'un réseau biparti, il s'agit d'un réseau n-parti, où n=3. En effet, le graphe dispose de trois étoiles autour des nœuds Antoine, Marine et Thomas, dont les éléments ne sont pas liés entre eux (sur le graphe : les ovales de la même couleur ne sont jamais liés entre eux).

Question n°7 :[modifier | modifier le wikicode]

Le graphe étant orienté, il nous est impossible de calculer son diamètre car ses sommets ne sont pas reliés par des chaînes.

Réseau Projeté[modifier | modifier le wikicode]

Question n°8 & 9 :[modifier | modifier le wikicode]
Question n°10 :[modifier | modifier le wikicode]
Pizza Lecture Tokyo Piano
Pizza 0 2 2 2
Lecture 2 0 2 2
Tokyo 2 2 0 3
Piano 2 2 3 0
Question n°11 :[modifier | modifier le wikicode]

A contrario du graphe précédent, celui-ci n'est pas orienté. Il n'y a donc pas de différentiation à faire entre les degrés d'entrée et de sortie. Nous pouvons donc sommer lignes ou colonnes indifféremment pour obtenir le degré de chaque noeud.
D(Pizza) = 6
D(Lecture) = 6
D(Tokyo) = 7
D(Piano) = 7

Question n°12 :[modifier | modifier le wikicode]

Non, il ne s'agit pas d'un réseau biparti car tous les nœuds sont liés entre eux. Il s'agit donc d'un graphe complet.

Question n°13 :[modifier | modifier le wikicode]

Le diamètre du graphe est le plus long chemin entre deux de ses sommets. Ainsi, Δ=3

Question n°14 :[modifier | modifier le wikicode]

Puisque le graphe est non orienté et que tous ses sommets sont reliés par des chaînes, il y a autant de composantes connexes que de nœuds, c'est à dire 4.

Réseau projeté II[modifier | modifier le wikicode]

Question n°15 et 16 :[modifier | modifier le wikicode]
Question n°17 :[modifier | modifier le wikicode]
Nœud/Nœud Thomas Marine Antoine
Thomas 0 1 2
Marine 1 0 3
Antoine 2 3 0
Question n°18 :[modifier | modifier le wikicode]

Pour trouver le degré de chaque noeud, il suffit d'additionner les lignes ou les colonnes de la matrice. S'agissant d'un graphe non orienté, le distingo ne se fait pas entre degré entrant et degré sortant.
Ainsi, on obtient :

  • D(Thomas) = 3
  • D(Marine) = 4
  • D(Antoine) = 5
Question n°19 :[modifier | modifier le wikicode]

Le réseau obtenu n'est pas biparti car tous les nœuds de ce réseau sont liés par au moins un lien. Il s'agit donc d'un graphe complet.

Question n°20 :[modifier | modifier le wikicode]

Tous les noeuds étant liés les uns aux autres par au moins un lien, le diamètre (distance la plus longue entre deux noeuds) est donc de Δ=2

Question n°21 :[modifier | modifier le wikicode]

Le graphe obtenu est fortement connexe : tous ses noues sont connectés les uns aux autres. Ainsi, il constitue dans son entièreté une seule composante connexe.