Leçons de niveau 14

Trigonométrie hyperbolique/Fonctions hyperboliques

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Fonctions hyperboliques
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Chapitre no 1
Leçon : Trigonométrie hyperbolique
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Chap. suiv. : Fonctions hyperboliques réciproques

Exercices :

Exercices
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Définitions[modifier | modifier le wikicode]

Cosinus hyperbolique[modifier | modifier le wikicode]





Sinus hyperbolique[modifier | modifier le wikicode]






Tangente hyperbolique[modifier | modifier le wikicode]






Propriétés[modifier | modifier le wikicode]

Somme et exponentielle[modifier | modifier le wikicode]


Relation fondamentale[modifier | modifier le wikicode]

Début d’un théorème


Fin du théorème


Cette relation possède une interprétation géométrique.

Dérivabilité[modifier | modifier le wikicode]


Variations[modifier | modifier le wikicode]


Limites[modifier | modifier le wikicode]

Limite en Limite en

Comparaison avec la trigonométrie circulaire[modifier | modifier le wikicode]

On remarque une grande symétrie des définitions entre les fonctions trigonométriques circulaires et hyperboliques :

Trigonométrie circulaire Trigonométrie hyperbolique

On se demande alors s'il n'y aurait pas un moyen pratique facile de passer d'une trigonométrie à l'autre.

Début d’un principe


Fin du principe


Début de l'exemple


Fin de l'exemple


Lien avec la trigonométrie complexe[modifier | modifier le wikicode]

Les fonctions , , et sont définies (voir supra) à partir de la fonction exponentielle donc sont en fait, comme elle, définies non seulement sur mais sur , et sont alors (par définition même) reliées par les formules suivantes :


Ces relations expliquent et justifient la « recette de cuisine » de la section précédente et dispensent de sa troisième étape (« on fait la preuve »).