Leçons de niveau 14

Trigonométrie hyperbolique/Fonctions hyperboliques

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Fonctions hyperboliques
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Chapitre no1
Leçon : Trigonométrie hyperbolique
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Définitions[modifier | modifier le wikicode]

Cosinus hyperbolique[modifier | modifier le wikicode]



Sinus hyperbolique[modifier | modifier le wikicode]




Tangente hyperbolique[modifier | modifier le wikicode]




Propriétés[modifier | modifier le wikicode]

Relation fondamentale[modifier | modifier le wikicode]

Début d’un théorème
Fin du théorème


Début d'une démonstration
Fin de la démonstration

Somme et exponentielle[modifier | modifier le wikicode]

On a : .

D'où : .


Dérivabilité[modifier | modifier le wikicode]

Variations[modifier | modifier le wikicode]


Début d'une démonstration
Fin de la démonstration

Limites[modifier | modifier le wikicode]

Limite en Limite en
Début d'une démonstration
Fin de la démonstration

Comparaison avec la trigonométrie circulaire[modifier | modifier le wikicode]

On remarque une grande symétrie des définitions entre les fonctions trigonométriques circulaires et hyperboliques :

Trigonométrie circulaire Trigonométrie hyperbolique

On se demande alors s'il n'y aurait pas un moyen pratique facile de passer d'une trigonométrie à l'autre.

Début d’un principe
Fin du principe


Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Lien avec la trigonométrie complexe[modifier | modifier le wikicode]

On sait d’après la formule d'Euler que .
En substituant par , on obtient : , cos et sin étant respectivement paire et impaire.

Avec la formule de la somme du cosinus hyperbolique et du sinus hyperbolique qui est égale à l'exponentielle, on retrouve facilement les formules suivantes :



Trigonométrie hyperbolique
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