Leçons de niveau 14

Trigonométrie hyperbolique/Exercices/Exercices

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Exercices
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Exercices no1
Leçon : Trigonométrie hyperbolique
Chapitre du cours : Fonctions hyperboliques et Fonctions hyperboliques réciproques

Exercices de niveau 14.

Exo préc. :Sommaire
Exo suiv. :Sommaire
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Trigonométrie hyperbolique/Exercices/Exercices
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Exercice 1-1[modifier | modifier le wikicode]

Résoudre le système :

Exercice 1-2[modifier | modifier le wikicode]

Résoudre les équations :

  1.  ;
  2.  ;
  3. .

Exercice 1-3[modifier | modifier le wikicode]

  1. Exprimer les fonctions suivantes à l'aide de la fonction  :
    •  ;
    • .
  2. Résoudre :
    •  ;
    • .

Exercice 1-4[modifier | modifier le wikicode]

Soit .

  1. Montrer que est bijective.
  2. Établir les égalités :
    .
  3. Montrer :
    .

Exercice 1-5[modifier | modifier le wikicode]

Trouver des relations simples entre les  :

  • ,
  • ,
  • ,
  • .

Exercice 1-6[modifier | modifier le wikicode]

Linéariser et donner .

Exercice 1-7[modifier | modifier le wikicode]

  1. Montrer que pour tous tels que , .
  2. En déduire : .
  3. En déduire une expression simple de .

Exercice 1-8[modifier | modifier le wikicode]

Simplifier (utiliser ).

Exercice 1-9[modifier | modifier le wikicode]

Étudier . En déduire le prolongement par continuité en de la fonction et montrer qu'on obtient une bijection de sur un intervalle à préciser.

Exercice 1-10[modifier | modifier le wikicode]

Montrer, directement puis à l'aide des dérivées :

().

Lien externe[modifier | modifier le wikicode]

« 126.02 Fonctions hyperboliques et hyperboliques inverses » (sélectionner d'abord L1 Analyse, puis 122 Fonctions circulaires et hyperboliques inverses)