Leçons de niveau 9

Triangles et parallèles/Conservation de l'aire

Une page de Wikiversité, la communauté pédagogique libre.
Aller à la navigation Aller à la recherche
Début de la boite de navigation du chapitre
Conservation de l'aire
Icône de la faculté
Chapitre no 2
Leçon : Triangles et parallèles
Chap. préc. :Théorème des milieux
Chap. suiv. :Théorème de Thalès
fin de la boite de navigation du chapitre
Icon falscher Titel.svg
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Triangles et parallèles : Conservation de l'aire
Triangles et parallèles/Conservation de l'aire
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Conservation de la surface d'un triangle[modifier | modifier le wikicode]

Conservation des surfaces.svg

Soit un triangle ABC quelconque.

Soit (DE), une droite parallèle au côté BC du triangle.

Soient 2 points G et H appartenant à (DE). Soient 2 autres points F et I appartenant à BC tels que les droites (FG) et (HI) soient perpendiculaires au côté BC et à la droite (DE).

De ce fait, le quadrilatère FIHG est un rectangle et les longueurs FG et HI sont égales.

Soit un premier triangle BGC et un second triangle BHC.

L'expression de la surface du premier triangle BGC est donc :

L'expression de la surface du deuxième triangle est donc :

Ces deux triangles ayant la même base et des longueurs différentes, mais des hauteurs identiques, sont donc de surface égales.

Donc, quelle que soit alors la position du point J sur la droite (DE), le triangle BJC aura toujours la même surface.