Leçons de niveau 9

Triangles et parallèles/Conservation de l'aire

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Conservation de l'aire
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Chapitre no 2
Leçon : Triangles et parallèles
Chap. préc. :Théorème des milieux
Chap. suiv. :Théorème de Thalès
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Conservation de la surface d'un triangle[modifier | modifier le wikicode]

Conservation des surfaces.svg

Soit un triangle ABC quelconque.

Soit DE, une droite parallèle à l'un des côtés du triangle, en l’occurrence BC.

Soien 2 points G et H appartenant à DE et 2 autres points F et I appartenant à BC. tels que FG et HI soient chacun perpendiculaires à BC et DE.

De ce fait, FIGH est un rectangle (quadrilatère à 4 côtés perpendiculaires) et les longueurs FG et IH sont égales

Soit un premier triangle BGC, un second BHC.

La surface du premier triangle est donc :

La surface du deuxième triangle est donc :

Ces deux triangles ayant la même base et des longueurs différentes, mais des hauteurs identiques, sont donc de surface égales.

Donc, quelle que soit alors la position du point J sur la droite DE, le triangle BJC aura toujours la même surface.