Leçons de niveau 15

Transformée de Laplace/Exercices/Mouvement amorti

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Mouvement amorti
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Exercices no2
Leçon : Transformée de Laplace

Exercices de niveau 15.

Exo préc. :Charge et décharge d'un condensateur
Exo suiv. :Courant dans un circuit RLC
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Transformée de Laplace/Exercices/Mouvement amorti
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En physique, l'étude d'un mouvement amorti amène à considérer la fonction telle que :

On suppose que la fonction f et ses dérivées admettent des transformées de Laplace. On note F celle de f

1. Déterminer, à l'aide de F, les transformées de Laplace de et . En déduire celle de .

2. Déterminer la transformée de Laplace de où U est l'échelon unité.

3. Déduire de ce qui précède l'équation (E) vérifiée par la fonction F.

4. Déterminer les réels a, b, c tels que pour tout réel , on ait :

5. En déduire la fonction f vérifiant les 3 conditions a, b et c données ci-dessus

6. Étudier les variations des fonctions g' et h définies sur l'intervalle par et . (On montrera que .)

7. Construire sur un plan rapporté à un repère orthogonal (unité graphique : 5 cm sur l'axe des abscisses, 10 cm sur l'axe des ordonnées) les courbes représentatives des fonctions g et h

8. En déduire la courbe représentatives dans le même repère de la fonction f égale à g+h sur , on précisera la tangente pour t=0.

9. Calculer la valeur moyenne de la fonction f sur .