Leçons de niveau 15

Transformée de Laplace/Exercices/Charge et décharge d'un condensateur

Une page de Wikiversité.
Sauter à la navigation Sauter à la recherche
Charge et décharge d'un condensateur
Image logo représentative de la faculté
Exercices no1
Leçon : Transformée de Laplace

Exercices de niveau 15.

Exo préc. :Sommaire
Exo suiv. :Mouvement amorti
Icon falscher Titel.svg
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : Charge et décharge d'un condensateur
Transformée de Laplace/Exercices/Charge et décharge d'un condensateur
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.




Dans le circuit ci-contre on se propose de rechercher grâce à la transformation de Laplace la fonction du temps donnant la tension v(t) au bornes du condensateur.

La force électromotrice f appliquée aux bornes du circuit est définie en fonction de t par :

A et E sont des nombres réels strictement positifs.

L'équation différentielle qui régit le circuit s'écrit :

On rappelle que la fonction échelon unité U est définie par :

1. Représenter graphiquement la fonction de f et exprimer f à l'aide de la fonction échelon unité

2. Déterminée la transformée de Laplace de chacun des deux membres de l'équation . (On notera )

3. Montrer que :

4. En déduire les expressions de v(t) sur chacun des intervalles , ,

5. Application numérique :

On donne R = 100 Ω, C = F, A = 1 s, E = 1 V

6. Tracer alors le signal associé à la fonction v