Transformée de Laplace/Exercices/Charge et décharge d'un condensateur

Leçons de niveau 15
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Charge et décharge d'un condensateur
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Exercices no1
Leçon : Transformée de Laplace

Exercices de niveau 15.

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Transformée de Laplace/Exercices/Charge et décharge d'un condensateur
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Dans le circuit ci-contre on se propose de rechercher grâce à la transformation de Laplace la fonction du temps donnant la tension v(t) au bornes du condensateur.

La force électromotrice f appliquée aux bornes du circuit est définie en fonction de t par :

A et E sont des nombres réels strictement positifs.

L'équation différentielle qui régit le circuit s'écrit :

On rappelle que la fonction échelon unité U est définie par :

1. Représenter graphiquement la fonction de f et exprimer f à l'aide de la fonction échelon unité

2. Déterminée la transformée de Laplace de chacun des deux membres de l'équation . (On notera )

3. Montrer que :

4. En déduire les expressions de v(t) sur chacun des intervalles , ,

5. Application numérique :

On donne R = 100 Ω, C = F, A = 1 s, E = 1 V

6. Tracer alors le signal associé à la fonction v