Théorie du corps de classe

Théorie du corps de classe

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Théorie des nombres

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Chap. 1 :	Loi de réciprocité quadratique (18)

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Présentation []

La théorie du corps de classe est l'un des grands aboutissements de la théorie des nombres du XX^e siècle. Son histoire commence au XIX^e avec la loi de réciprocité quadratique prouvée par Gauss. Sous l'impulsion d'Artin et d'Hilbert (pour ne citer qu'eux) s'est développé un vaste programme de généralisation de la loi de réciprocité quadratique.

L'aboutissement de ce programme est la théorie du corps de classe, qui classifie toutes les extensions abéliennes de corps de nombres.

De nos jours, l'équivalent d'une théorie du corps de classe est toujours recherchée pour les corps de nombres galoisiens, c’est une des questions auxquelles est censé répondre le programme de Langlands. La situation y est beaucoup plus complexe que dans le cas abélien.

Objectifs

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Niveau et prérequis conseillés

Leçon de niveau 18. Les prérequis pour cette leçon n'ont pas encore été précisés. Pour le faire, cliquez ici.

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