Leçons de niveau 9

Techniques de calcul mental/Calcul d'un produit : 45 × 34 (exemple)

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Calcul d'un produit : 45 × 34 (exemple)
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Chapitre no 4
Leçon : Techniques de calcul mental
Chap. préc. :Calcul d'un produit : ab × cd (théorie)
Chap. suiv. :Calcul d'un produit : a × b
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Première méthode[modifier | modifier le wikicode]

Multiplier les unités[modifier | modifier le wikicode]

   45 x 34 = ....
    |    |
    5 x  4 = 20

Multiplier les dizaines[modifier | modifier le wikicode]

   45 x 34 = ....
   |    |
   4  x 3  = 12

Additionner les produits croisés[modifier | modifier le wikicode]

   45 x 34 = .....
   12   20
   4 5
   3 4 donne (on "croise" 4 avec 4 , 3 avec 5) : 4x4 + 5x3 = 16 + 15 = 31 

(on peut également "retourner" le nombre du haut : faire passer ab en ba, ici 45 en 54, et réitérer la méthode du début en n'oubliant pas d'additionner. C'est bien de axd + cxb dont il s'agit)

Placer le résultat sous les produits précédents[modifier | modifier le wikicode]

   45 x 34 = .....
    12 20
     3 1

Tracer des lignes verticales[modifier | modifier le wikicode]

   45 x 34 = .....
   1|2 2|0
    |3 1|

Additionner les nombres entre les lignes[modifier | modifier le wikicode]

   45 x 34 = .....
   1|2 2|0
    |3 1|
   -------
   1 2 2 0 
     + +
     3 1

Nous obtenons le résultat[modifier | modifier le wikicode]

   45 x 34 = .....
   1|2 2|0
    |3 1|
   -------
   1 2 2 0
     + +
     3 1
   -------
   1 5 3 0 

On prendra soin de vérifier à la calculatrice le résultat, au moins jusqu'à ce que la méthode soit acquise.

Deuxième méthode[modifier | modifier le wikicode]

Premier produit[modifier | modifier le wikicode]

Nous allons apprendre à calculer ce même produit par une autre méthode :

45 × 34 = ...
34 × 45 = ...
34 × 45 = ...
34 × 10 ÷ 2
340 ÷ 2
340 ÷ 2
170

Deuxième produit[modifier | modifier le wikicode]

34 × 45 = ...
34 × 4 × 10
{34 × 2 × 2 × 10}
{68 × 2 × 10}
136 × 10
1360

Somme des deux produits[modifier | modifier le wikicode]

1360 {34 × 40} + 170 {34 × 5} → distributivié
1360 + 170
1530

On a bien le même résultat que dans la précédente méthode.