Leçons de niveau 14

Structure algébrique/Groupe (mathématiques)

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Groupe (mathématiques)
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Chapitre no 4
Leçon : Structure algébrique
Chap. préc. :Monoïde
Chap. suiv. :Anneau
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Structure algébrique/Groupe (mathématiques)
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Ce chapitre décrit de façon succincte ce qu'est un groupe.

Soit un ensemble muni d'une loi de composition interne . On dit que est un groupe si :

  • est associative, c'est-à-dire que quels que soient , et , on a  ;
  • possède un élément neutre, c'est-à-dire qu'il existe quel que soit , on a (on dit alors que est unifère);
  • quel que soit , possède un symétrique, c'est-à-dire qu'il existe tel que .