Statistique à une variable/Exercices/Moyennes de deux séries

On souhaite comparer les prix des yaourts nature dans deux supermarchés L et C. Pour cela, on a relevé les prix, en euros par kilogramme, de quatre types de yaourts.

	Marque de distributeur	Grande marque	Bio	Laiterie régionale
Supermarché L (€/kg)	0,85	1,24	1,71	2,92
Supermarché C (€/kg)	0,9	1,28	1,68	2,82

1. Calculer le prix moyen de vente du kilogramme de yaourts dans chacune des deux enseignes, ainsi que les écarts types.
2. Quel supermarché peut affirmer vendre les yaourts natures les moins chers ?
3. Une étude a montré que, sur 100 yaourts nature vendus en supermarché, 30 sont d'une marque de distributeur, 50 de grande marque, 12 sont Bio et 8 sont issus de laiterie régionale. Que peut-on en conclure ?

Solution

1. Le prix moyen des yaourts par kilogramme au supermarché L est

   ${\begin{aligned}{\bar {x}}_{L}&={\frac {0,85+1,24+1,71+2,92}{4}}\\&=1,68\ \mathrm {\euro} {}\end{aligned}}$

   Le prix moyen est 1,68 € par kilogramme. L'écart type de cette série est calculé par

   ${\begin{aligned}\sigma _{L}&={\sqrt {\frac {(0,85-1,68)^{2}+\ldots +(2,92-1,68)^{2}}{4}}}\\&\approx 0,78\end{aligned}}$

   L'écart type des prix de yaourt par kilogramme au supermarché L est 0,605 25.

   ${\begin{aligned}{\bar {x}}_{C}&={\frac {0,9+1,28+1,68+2,82}{4}}\\&=1,52\ \mathrm {\euro} {}\end{aligned}}$

   Le prix moyen est 1,52 € par kilogramme. L'écart type de cette série est calculé par

   ${\begin{aligned}\sigma _{C}&={\sqrt {\frac {(0,9-1,52)^{2}+\ldots +(2-1,52)^{2}}{4}}}\\&\approx 0,73\end{aligned}}$

   L'écart type des prix de yaourt par kilogramme au supermarché C est 0,73.
2. Le supermarché C car il a la moyenne la plus basse et l’écart type le plus faible.
3. Le prix moyen des yaourts par kilogramme au supermarché L est

   ${\begin{aligned}{\bar {x}}_{L}&={\frac {30\times 0,85+50\times 1,24+12\times 1,71+8\times 2,92}{100}}\\&\approx 1,31\ \mathrm {\euro} {}\end{aligned}}$

   Le prix moyen est 1,31 € par kilogramme. L'écart type de cette série est calculé par

   ${\begin{aligned}\sigma _{L}&={\sqrt {\frac {30\times (0,85-1,68)^{2}+\ldots +8\times (2,92-1,68)^{2}}{100}}}\\&\approx 0,54\end{aligned}}$

   L'écart type des prix de yaourt par kilogramme au supermarché L est 0,54.

   ${\begin{aligned}{\bar {x}}_{C}&={\frac {30\times 0,9+50\times 1,28+12\times 1,68+8\times 2,82}{100}}\\&=1,34\ \mathrm {\euro} {}\end{aligned}}$

   Le prix moyen est 1,52 € par kilogramme. L'écart type de cette série est calculé par

   ${\begin{aligned}\sigma _{C}&={\sqrt {\frac {30\times (0,9-1,52)^{2}+\ldots +8\times (2-1,52)^{2}}{100}}}\\&\approx 0,5\end{aligned}}$

   L'écart type des prix de yaourt par kilogramme au supermarché C est 0,73. En fait, c’est le supermarché L qui vend les yaourts les moins chers.