Statistique à une variable/Exercices/Diagrammes en boîte

On a étudié deux séries et trouvé les caractéristiques suivantes :

	Vmin	Q1	Me	Q3	Vmax	Et (étendue)	Ec (écart interquartile)
Série no 1	9	—	15	17	20	—	5
Série no 2	10	14,5	15	—	—	8	1,5

1. Compléter le tableau en justifiant vos réponses.
2. Tracer les diagrammes en boite de chaque série. Comparer ses deux séries.

Solution

1. Pour la série n^o 1,

   ${\begin{aligned}Ec&=Q_{3}-Q_{1}\\Q_{1}&=Q_{3}-Ec\\&=17-5\\&=12\end{aligned}}$

   donc le 1^er quartile vaut 12.

   ${\begin{aligned}Et&=V_{\text{max}}-V_{\text{min}}\\&=20-9\\&=11\end{aligned}}$

   donc l'étendue vaut 11.
   Pour la série n^o 2,

   ${\begin{aligned}Ec&=Q_{3}-Q_{1}\\Q_{3}&=Ec+Q_{1}\\&=1,5+14,5\\&=16\end{aligned}}$

   donc le 3^e quartile vaut 16.

   ${\begin{aligned}Et&=V_{\text{max}}-V_{\text{min}}\\V_{\text{max}}&=Et+V_{\text{min}}\\&=8+10\\&=18\end{aligned}}$

   donc la valeur maximale vaut 18.
2. On a les diagrammes en boîte suivants :

   

   La série n^o 2 a une étendue et un écart interquartile plus réduit que la série n^o 1. La série n^o 2 a 50 % de ses effectifs dans un intervalle plus petit.