Statistique à une variable/Exercices/Calcul de moyenne et d'écart-type

On a relevé le nombre d'heures d'ouverture mensuelle de cent points de vente des produits et des services d'une grande entreprise du secteur de la photo-vidéo.

On a obtenu les résultats suivants.

Nombre d'heures d'ouverture	[120;125]	[125;130]	[130;135]	[135;140]	[140;145]
Nombre de points de vente	10	20	40	25	5

En supposant que les éléments de chaque classe sont situés en son centre :

Pour cette question, tous les calculs seront faits à la calculatrice. Aucune justification n'est demandée.

1. Calculer la valeur approchée arrondie à 10^-2 de la moyenne de cette série.
2. Calculer la valeur approchée arrondie à 10^-2 de l'écart-type de cette série.
3. 1. Calculer la classe médiane de cette série en justifiant.
   2. Représenter cette série par un histogramme, en choisissant pour unités 1 cm pour 10 h en abscisses et 1 cm pour 10 points de vente en ordonnées.

Solution

1. La moyenne se calcule en prenant le temps moyen de chaque classe, donc

   ${\bar {x}}={\frac {10\times 122,5+20\times 127,5+40\times 132,5+25\times 137,5+5\times 142,5}{100}}=132,25$

2. De même, l'écart-type se calcule par :

   $\sigma ={\sqrt {{\frac {10\times 122,5^{2}+20\times 127,5^{2}+40\times 132,5^{2}+25\times 137,5^{2}+5\times 142,5^{2}}{100}}-132,25^{2}}}\approx 5,18$