En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : Bateau Statique des fluides/Exercices/Bateau », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
L'aire de la section de carène dans le plan de la ligne de flottaison d'un bateau de masse M est donnée par S = S0 + ah où h désigne le tirant d'eau.
Quel sera le tirant d'eau de ce bateau en eau salée de masse volumique ρs ?
De combien faudra-t-il changer la masse du bateau pour que le tirant d'eau demeure le même en eau douce ?
Application numérique : M = 400 t, ρs = 1,05 g.cm-3, S0 = 100 m2, a = 15 m.
Solution
Dans un premier temps, on redéfinit la poussée d'Archimède :
On calcul le volume déplacé (d'eau de mer) :
Le poids du volume de fluide occupant le volume déplacé est donc :
Avec M.g le poids du bateau; on note que cette égalité n'est valable que si l’on est à l'équilibre.
On a finalement :
En eau salée, on a :
avec hs le tirant d'eau en eau salée.
On résout pour h :
On trouve finalement
En eau douce, on a la même équation et on trouve (avec )
Le résultat n’est pas aberrant, puisque l’on flotte mieux en eau salé qu'en eau douce.