« Translation et homothétie/Exercices/Composition d'homothéties et de translations » : différence entre les versions
m →Exercice 2-1 : -hypothèse inutile |
→Exercice 2-2 : sol |
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== Exercice 2-2 == |
== Exercice 2-2 == |
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Soient : |
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*<math>A,\,B,\,C</math> trois points d'un plan ; |
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*<math>f</math> l'homothétie de centre <math>A</math> et de rapport <math>-2</math> ; |
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Donnez la nature des transformations <math>g\circ f</math> et <math>f\circ g</math> et construisez leurs centres. |
Donnez la nature des transformations <math>g\circ f</math> et <math>f\circ g</math> et construisez leurs centres. |
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<math>g\circ f</math> et <math>f\circ g</math> sont deux homothéties de rapport <math>-2</math>. Notons <math>\Omega</math> et <math>\Omega'</math> leurs centres respectifs. |
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*<math>-2\vec{\Omega A}=\vec{\Omega A}+\vec{BC}</math> donc <math>\Omega=A+\frac13\vec{BC}</math>. |
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*<math>-2\vec{\Omega'B}=\vec{\Omega'A}-2\vec{AC}</math> donc <math>\Omega'=A-\frac23\vec{BC}</math>. |
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Remarque : la donnée des points <math>B</math> et <math>C</math> ne sert pas : seul le vecteur de la translation <math>g</math> est utile. |
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== Exercice 2-3 == |
== Exercice 2-3 == |
Version du 3 juillet 2018 à 10:58
Exercice 2-1
Soit et deux points d'un plan.
Dans chacun des cas suivants, donner la nature et les éléments caractéristiques de la transformation .
1° est l'homothétie de centre et de rapport .
- est l'homothétie de centre et de rapport .
2° est l'homothétie de centre et de rapport .
- est l'homothétie de centre et de rapport .
3° est l'homothétie de centre et de rapport .
- est la translation de vecteur .
4° est la translation de vecteur .
- est l'homothétie de centre et de rapport .
- est la translation de vecteur , où est le milieu de .
- est l'homothétie de rapport qui envoie sur . Son centre est donc le point tel que , soit .
- est l'homothétie de rapport qui envoie sur . Son centre est donc le point tel que , c.-à-d. le symétrique de par rapport à .
- est l'homothétie de rapport qui envoie sur . Son centre est donc le point tel que , soit .
Exercice 2-2
Soient :
- trois points d'un plan ;
- l'homothétie de centre et de rapport ;
- la translation de vecteur .
Donnez la nature des transformations et et construisez leurs centres.
et sont deux homothéties de rapport . Notons et leurs centres respectifs.
- donc .
- donc .
Remarque : la donnée des points et ne sert pas : seul le vecteur de la translation est utile.
Exercice 2-3
Soit , l'homothétie de centre et de rapport .
Soit , la translation de vecteur .
On rappelle (vu en cours) que est une homothétie de rapport .
Nous noteront le centre de .
Nous noteront aussi le centre de .
Soit l'image de par .
1° Montrer que .
2° Justifiez que
3° Montrer que
4° Montrer que
5° Montrer que
Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu
» du modèle. Comment faire ?
Exercice 2-4
Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu
» du modèle. Comment faire ?