Amplificateur opérationnel/Montage amplificateur non inverseur

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Étudions maintenant le circuit suivant :

Amplificateur opérationnel idéal en régime linéaire.En utilisant les hypothèses d'un amplificateur opérationnel idéal, il vient

$V_{R_{1}}={\frac {V_{S}R_{1}}{R_{1}+R_{2}}}$ et $V_{e}=V_{R_{1}}$d'ou

et ce courant doit aussi passer à travers $R_{2}$ parce qu'aucun courant ne rentre dans l'amplificateur. On trouve donc :

${\begin{aligned}V_{e}&=V_{s}\left({\frac {R_{1}}{R_{1}+R2}}\right)\\G&={\frac {V_{s}}{V_{e}}}={\frac {R_{1}+R_{2}}{R_{1}}}=1+{\frac {R_{2}}{R_{1}}}.\end{aligned}}$

Dans cette configuration, le gain est positif et est toujours supérieur à 1. Ce montage est appelé amplificateur non-inverseur.

Amplificateur opérationnel non idéal

À partir du schéma, on peut déduire 3 équations de base :

• $V_{s}=A(v^{+}-v^{-})$
• $v^{+}=V_{e}$
• $v^{-}=V_{s}{\frac {R_{1}}{R_{2}+R_{1}}}$

On reporte $v^{+}$ et $v^{-}$ dans l'équation de $V_{s}$ et on obtient :

$V_{s}=A\left(V_{e}-\left(V_{s}{\frac {R_{1}}{R_{1}+R_{2}}}\right)\right)$

$V_{S}=A.V_{e}-{\frac {A.V_{s}.R_{1}}{R_{1}+R_{2}}}$

$V_{s}\left(1+{\frac {A.R_{1}}{R_{1}+R_{2}}}\right)=A.V_{e}$

$G={\frac {V_{s}}{V_{e}}}={\frac {A}{1+{\frac {A.R_{1}}{R_{1}+R_{2}}}}}$

Si $A\to \infty$, (amplificateur idéal) :

$1+{\frac {A.R_{1}}{R_{1}+R_{2}}}\to {\frac {A.R_{1}}{R_{1}+R_{2}}}$

et

$G\to {\frac {A}{\frac {A.R_{1}}{R_{1}+R_{2}}}}={\frac {1}{\frac {R_{1}}{R_{1}+R_{2}}}}={\frac {R_{1}+R_{2}}{R_{1}}}=1+{\frac {R_{2}}{R_{1}}}$

Impédance de sortie

${\begin{cases}i_{R_{1}}=i_{R_{2}}={\frac {v_{test}}{R_{1}+R_{2}}}\\i_{R_{0}}={\frac {V_{test}-A\left(V^{+}-V^{-}\right)}{R_{0}}}={\frac {v_{test}+A\times V^{-}}{R_{0}}}\\\end{cases}}$

$i_{test}={\frac {v_{test}}{R_{1}+R_{2}}}+{\frac {v_{test}+A\times V^{-}}{R_{0}}}$

$V^{-}=R_{1}\times i_{R_{1}}={\frac {R_{1}\times v_{test}}{R_{1}+R_{2}}}$

$i_{test}={\frac {v_{test}}{R_{1}+R_{2}}}+{\frac {v_{test}+A\times {\frac {R_{1}\times v_{test}}{R_{1}+R_{2}}}}{R_{0}}}$

${\frac {v_{test}}{i_{test}}}={\frac {1}{{\frac {1}{R_{1}+R_{2}}}+{\frac {1+{\frac {A\times R_{1}}{R_{1}+R_{2}}}}{R_{0}}}}}$

Impédance d'entrée

$Z_{e}=Z_{v^{+}}$