Amplificateur opérationnel/Montage amplificateur non inverseur

Début de la boite de navigation du chapitre

fin de la boite de navigation du chapitre

Étudions maintenant le circuit suivant :

Amplificateur opérationnel idéal en régime linéaire

En utilisant les hypothèses d'un amplificateur opérationnel en régime linéaire, on obtient $v^{-}=v^{+}=v_{e}$.

Cela veut dire que le courant passant à travers $R_{1}$ est:

$i_{R_{1}}={\frac {v_{e}}{R_{1}}}$

et ce courant doit aussi passer à travers $R_{2}$ parce qu'aucun courant ne rentre dans l'amplificateur. On trouve donc:

${\begin{aligned}v_{s}&=v_{-}+i_{R_{2}}R_{2}\\&=v_{e}+{\frac {v_{e}}{R_{1}}}R_{2}\\&=\left(1+{\frac {R_{2}}{R_{1}}}\right)v_{e}\\G&={\frac {v_{s}}{v_{e}}}=1+{\frac {R_{2}}{R_{1}}}.\end{aligned}}$

Dans cette configuration, le gain est positif et est supérieur à 1. Ce montage est appelé amplificateur non-inverseur.

Amplificateur opérationnel non idéal

À partir du schéma, on peut déduire 3 équations de base :

• $v_{s}=A(v^{+}-v^{-})$
• $v^{+}=v_{e}$
• $v^{-}=v_{s}{\frac {R_{1}}{R_{2}+R_{1}}}$

On reporte $v^{+}$ et $v^{-}$ dans l'équation de $v_{s}$ et on obtient :

$v_{s}=A\left(v_{e}-\left(v_{s}{\frac {R_{1}}{R_{1}+R_{2}}}\right)\right)$

$v_{s}=A.v_{e}-{\frac {A.v_{s}.R_{1}}{R_{1}+R_{2}}}$

$v_{s}\left(1+{\frac {A.R_{1}}{R_{1}+R_{2}}}\right)=A.v_{e}$

$G={\frac {v_{s}}{v_{e}}}={\frac {A}{1+{\frac {A.R_{1}}{R_{1}+R_{2}}}}}$

Si $A\to \infty$, (amplificateur idéal) :

$1+{\frac {A.R_{1}}{R_{1}+R_{2}}}\to {\frac {A.R_{1}}{R_{1}+R_{2}}}$

et

$G\to {\frac {A}{\frac {A.R_{1}}{R_{1}+R_{2}}}}={\frac {1}{\frac {R_{1}}{R_{1}+R_{2}}}}={\frac {R_{1}+R_{2}}{R_{1}}}=1+{\frac {R_{2}}{R_{1}}}$

Impédance de sortie

${\begin{cases}i_{R_{1}}=i_{R_{2}}={\frac {v_{test}}{R_{1}+R_{2}}}\\i_{R_{0}}={\frac {V_{test}-A\left(V^{+}-V^{-}\right)}{R_{0}}}={\frac {v_{test}+A\times V^{-}}{R_{0}}}\\\end{cases}}$

$i_{test}={\frac {v_{test}}{R_{1}+R_{2}}}+{\frac {v_{test}+A\times V^{-}}{R_{0}}}$

$V^{-}=R_{1}\times i_{R_{1}}={\frac {R_{1}\times v_{test}}{R_{1}+R_{2}}}$

$i_{test}={\frac {v_{test}}{R_{1}+R_{2}}}+{\frac {v_{test}+A\times {\frac {R_{1}\times v_{test}}{R_{1}+R_{2}}}}{R_{0}}}$

${\frac {v_{test}}{i_{test}}}={\frac {1}{{\frac {1}{R_{1}+R_{2}}}+{\frac {1+{\frac {A\times R_{1}}{R_{1}+R_{2}}}}{R_{0}}}}}$

Impédance d'entrée

$Z_{e}=Z_{v^{+}}$