Leçons de niveau 13

Similitude/Définition des similitudes

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Définition des similitudes
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Chapitre no 1
Leçon : Similitude
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Chap. suiv. :Étude des similitudes directes
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Similitude/Définition des similitudes
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Définition[modifier | modifier le wikicode]

Soit ƒ une application du plan dans lui-même.


Conséquences
  • ƒ conserve les configurations géométriques usuelles.
  • Il existe un réel , appelé le rapport de la similitude ƒ, tel que : si A et B sont deux points du plan et A' et B' leurs images respectives par ƒ, alors .
  • La composée d'une similitude de rapport k et d'une similitude de rapport k' est une similitude de rapport kk'.
Exemples
  • Toute homothétie de rapport h est une similitude de rapport k = |h|.
  • Les similitudes de rapport 1 sont les isométries.

Classification[modifier | modifier le wikicode]


Exemple
Les homothéties sont des similitudes directes.
Remarques
  • La composition des similitudes suit la « règle des signes » (+ pour les directes et – pour les indirectes) : par exemple, la composée de deux similitudes indirectes est une similitude directe.
  • Pour toute similitude directe ƒ, il existe un angle orienté α, appelé l'angle de la similitude directe ƒ, tel que : si A et B sont deux points du plan et A' et B' leurs images respectives par ƒ, alors .

Décomposition[modifier | modifier le wikicode]

Notion de déplacement/antidéplacement[modifier | modifier le wikicode]


Exemples
  • Les translations et les rotations sont des déplacements.
  • Les symétries axiales sont des antidéplacements.

Décomposition d'une similitude[modifier | modifier le wikicode]