Rudiments d'acoustique/Perception du niveau sonore

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Sensibilité auditive en fonction de l'intensité

La figure suivante donne une idée des différents niveaux sonores.

Notre oreille capte les sons entre 0 et 120 dB. Les sons en dessous de 0 dB, bien qu’inaudibles, existent malgré tout. Les sons en dessus de 120 dB détériorent le système auditif humain.

On appelle seuil différentiel de niveau la plus petite variation de niveau que l’oreille humaine peut percevoir. Sa valeur est d’environ 1 dB. Pour cette raison, les nombres en dB seront donnés avec au maximum un chiffre après la virgule.

Par exemple, lorsque l’on effectue des travaux d’insonorisation, la réduction de niveau doit être supérieure à environ 5 dB pour être réellement perçue.

Sensibilité auditive en fonction de la fréquence

La sensibilité auditive dépend de la fréquence.

Considérons la figure représentant les courbes d’isosonie. En abscisse, on a la fréquence en hertz et en ordonnée, le niveau sonore en dB.

Chaque courbe correspond à une même sensation subjective. On voit que la sensation subjective ne suit pas la ligne de niveau sonore en dB.

On crée alors une nouvelle unité appellée le phone.

On dira qu’un son pur est de n phones s’il produit la même sensation auditive en intensité qu’un son pur de 1 000 Hz à n dB.

Par définition la valeur en phone d’un son pur à 1 000 hertz s’exprimera par le même nombre que sa valeur en dB. Par exemple, un son pur à 1 000 Hz aura une valeur de 70 phones si son niveau est de 70 dB. Pour les autres fréquences, on dira qu’un son pur est de 40 phones s’il produit la même sensation auditive en intensité qu’un son pur à 1 000 Hz de 40 dB.

Les courbes d’isosonie sont donc des courbes sur lesquelles la valeur du son en phones est constante. Nous remarquons qu’à 1 000 hz la valeur en phone est la même qu’en dB.

Courbes d’isosonie.

Courves isosoniques ISO R 226 - 2003

Addition de sources non corrélées

Considérons n sources S₁,S₂,…,S_n qui émettent simultanément. On suppose que ces sources sont totalement indépendantes les unes des autres. On dit que les sources ne sont pas corrélées.

On désire connaître L’intensité I, la pression p, et le niveau sonore L en un point A en fonction des intensités, des pressions et des niveaux sonores produits par les différentes sources séparément en ce même point.

Soit I₁,I₂,…I_n les intensités produites par les n sources au point A.

Soit p₁,p₂,…p_n les pressions produites par les n sources au point A.

Soit L₁,L₂,…L_n les niveaux sonores produits par les n sources au point A.

Nous admettrons que l’intensité totale I est donnée par la formule :

$I=I_{1}+I_{2}+\cdots +I_{n}$

On a vu qu’en l’absence de réverbération, l’intensité et la pression sont liées par la formule :

$I={\frac {p^{2}}{400}}$

En reportant dans la formule précédente, on obtient :

${\frac {p^{2}}{400}}={\frac {p_{1}^{2}}{400}}+{\frac {p_{2}^{2}}{400}}+\cdots +{\frac {p_{n}^{2}}{400}}$

En simplifiant par 400, on obtient :

$p^{2}=p_{1}^{2}+p_{2}^{2}+\cdots +p_{n}^{2}$

On a vu dans le paragraphe « inversion de formule » que :

$I=10^{-12}.10^{\frac {L}{10}}$

En remplaçant dans la formule I = I₁ + I₂ +…+I_n , on obtient :

$10^{-12}.10^{\frac {L}{10}}=10^{-12}.10^{\frac {L_{1}}{10}}+10^{-12}.10^{\frac {L_{2}}{10}}+\cdots +10^{-12}.10^{\frac {L_{n}}{10}}$

en simplifiant par 10^-12, il reste :

$10^{\frac {L}{10}}=10^{\frac {L_{1}}{10}}+10^{\frac {L_{2}}{10}}+\cdots +10^{\frac {L_{n}}{10}}$

D’où l’on tire :

$L=10.\log \left(10^{\frac {L_{1}}{10}}+10^{\frac {L_{2}}{10}}+\cdots +10^{\frac {L_{n}}{10}}\right)$

Variation du niveau avec la distance

Nous savons que le niveau sonore sur l’axe d’une source à la distance r est donné par la formule :

$L(r)=10\log \left({\frac {I_{axe}}{10^{-12}}}\right)$

D’autre part, nous avons vu aussi que :

$I_{axe}={\frac {P.Q}{4\pi r^{2}}}$

En remplaçant, on obtient :

$L(r)=10\log \left({\frac {P.Q}{4\pi r^{2}10^{-12}}}\right)$

Ce qui, compte tenu des propriétés du log, nous donne :

$L(r)=10\log \left({\frac {P}{10^{-12}}}\right)+10\log Q-10\log(4\pi )-10\log r^{2}$

Analysons séparément chaque terme intervenant dans le second membre.

Pour :

$10\log \left({\frac {P}{10^{-12}}}\right)$

Nous voyons que ce terme dépend uniquement de la puissance de la source. Nous l’appellerons niveau de puissance de la source ou niveau sonore de la source. Nous le noterons L_w et il s’exprime en décibels.

On a donc :

$L_{w}=10\log \left({\frac {P}{10^{-12}}}\right)$

Pour :

$10\log Q$

Ce terme dépend de la directivité de la source. On l’appelle indice de directivité de la source et on le note ID. Il s’exprime en décibels. Il est égal à 0 pour une source omnidirective. On a donc :

$ID=10\log Q$

Pour :

$10\log(4\pi )$

Un calcul précis donne pour valeur 10,9921. nous arrondirons cette valeur à 11. C’est donc une constante égale à 11 décibels.

Pour :

$10\log r^{2}$

C’est le terme qui dépend de la distance. Il s’écrit 20log(r). Ce terme exprime ce que l’on appelle l’atténuation géométrique. C’est-à-dire l’atténuation due au fait que l’énergie est répartie sur une surface de plus en plus grande au fur et à mesure que l’on s’éloigne de la source.

En remplaçant dans la formule :

$L(r)=10\log \left({\frac {P}{10^{-12}}}+10\log Q-10\log(4\pi )-10\log r^{2}\right)$

on obtient finalement :

$L(r)=L_{w}-11-20\log r+ID$

Début de l'exemple

Exemple

Calculons à titre d’exemple l’atténuation lorsque l’on double la distance.

${\begin{aligned}L(2r)-L(r)&=\left(L_{w}-11-20\log(2r)+ID\right)-\left(L_{w}-11-20\log r+ID\right)\\&=L_{w}-11-20\log(2r)+ID-L_{w}+11+20\log r-ID\\&=-20\left(\log(2r)+\log r\right)\\&=-20\log \left({\frac {2r}{r}}\right)\\&=-20\log 2\\&\simeq -6,0206\end{aligned}}$

Le résultat étant très proche de - 6 décibels, nous retiendrons que lorsque l’on double la distance, le niveau sonore diminue de 6 dB.

De même, on trouve que, lorsque l’on multiplie la distance par 5, le niveau sonore diminue de 14 dB.

Fin de l'exemple