Rudiments d'acoustique/Le décibel

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À l'oreille, nous savons tous distinguer un son faible d’un son fort. Mais il est beaucoup plus difficile de dire à quelle grandeur physique cette sensation subjective est associée. La sensation augmente-t-elle linéairement avec la puissance d'une source ? Pour répondre à ce genre de questions, il est nécessaire d'effectuer des tests d’écoute.

Pour cela, les sujets d’expérience sont placés dans une salle totalement insonorisée, appelée chambre sourde. Ils entendent une série de sons plus ou moins fort et évaluent la sensation de niveau sonore sur une échelle subjective arbitraire.

Les résultats montrent que la sensation auditive est reliée au logarithme de la pression (et aussi au logarithme de l'intensité).

Pour traduire l’augmentation logarithmique de la sensation, une unité a été définie : le décibel. Le décibel permet de mesurer le niveau sonore.

On note log le logarithme décimal. Soit un son de pression acoustique p. La pression de référence au seuil d'audition étant 2.10-5 Pa, on définit le niveau de pression par :

$L_{p}=20\log \left({\frac {p}{2.10^{-5}}}\right)$

L_p se mesure en décibels.

p : pression en pascals.

Lorsqu'on parle de niveau sonore, il s'agit nécessairement de la mesure en décibels. Le niveau sonore est représenté par la lettre L, qui correspond à « level ».

$L_{p}=20.\log \left({\frac {2.10^{-5}}{2.10^{-5}}}\right)=20.\log(1)=0\,dB$

On remarque que le niveau au seuil d'audition est :

au seuil de douleur, la pression acoustique est d’environ 20 Pa ; le niveau est donc :

$L_{p}=20.\log \left({\frac {20}{2.10^{-5}}}\right)=20.\log(10^{6})=120\,dB$

On peut aussi définir le décibel à partir de l’intensité. Considérons un son qui produit une intensité acoustique I.L’intensité au seuil d'audition étant de 10-12 W/m2, on définit le niveau d’intensité par :

$L_{I}=10\log \left({\frac {I}{10^{-12}}}\right)$

L_i se mesure en décibels.

I : Intensité en watts par mètre carré.

On remarque que le niveau d’intensité au seuil d'audition est :

$L_{I}=20.\log \left({\frac {10^{-12}}{10^{-12}}}\right)=20.\log(1)=0\,dB$

Cherchons la relation entre le niveau d'intensité et le niveau de pression en décibels.

On a :

$L_{I}=10\log \left({\frac {I}{10^{-12}}}\right)=10\log \left({\frac {p^{2}}{400.10^{-12}}}\right)=10\log \left(\left({\frac {p}{20.10^{-6}}}\right)^{2}\right)==20\log \left({\frac {p}{20.10^{-6}}}\right)=L_{p}$

On a donc, pour un son direct :

$L_{I}=L_{p}$

Dans cette situation, on parlera alors de niveau sonore L sans préciser s'il s’agit de la pression ou de l’intensité.

Inversion de formule

Nous avons pour l’intensité :

$L=10\log \left({\frac {I}{10^{-12}}}\right)$

on obtient :

${\begin{aligned}L=10\log \left({\frac {I}{10^{-12}}}\right)&\Leftrightarrow {\frac {L}{10}}=\log \left({\frac {I}{10^{-12}}}\right)\\&\Leftrightarrow 10^{\frac {L}{10}}=10^{\log \left({\frac {I}{10^{-12}}}\right)}\\&\Leftrightarrow 10^{\frac {L}{10}}={\frac {I}{10^{-12}}}\\&\Leftrightarrow 10^{\frac {L}{10}}.10^{-12}=I\end{aligned}}$

L’intensité est donc :

$I=10^{-12}.10^{\frac {L}{10}}$