Leçons de niveau 14

Repère euclidien non orthonormé/Produit scalaire

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Produit scalaire
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Chapitre no 4
Leçon : Repère euclidien non orthonormé
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Repère euclidien non orthonormé/Produit scalaire
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Dans ce chapitre, nous allons calculer le produit scalaire de deux vecteurs u et v en fonction de leurs coordonnées covariantes et contravariantes. Nous verrons comment l’expression bien connue du produit scalaire dans un repère orthonormé se généralise dans un repère non orthonormé.

Soit .

Soit un vecteur de coordonnées covariantes (x1, x2, ... , xn) et de coordonnées contravariantes t(x1, x2, ... , xn).

Soit un vecteur de coordonnées covariantes (y1, y2, ... , yn) et de coordonnées contravariantes t(y1, y2, ... , yn).


Nous rappelons les formules suivantes :




Calculons alors le produit scalaire de par .

Premier calcul


Deuxième calcul


Nous avons obtenu le théorème suivant :

Début d’un théorème
Fin du théorème