Recherche:Quelques fonctions de répartition rpp-rde-rpe-Bêta sur un intervalle strictement borné/Fonctions rpp-Bêta asymétriques

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Quelques fonctions de répartition rpp-rde-rpe-Bêta sur un intervalle strictement borné/Fonctions rpp-Bêta asymétriques
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Forme générale[modifier | modifier le wikicode]

Ce sont des produits multiples de racines carrées de puissances de polynômes du premier degré faisant intervenir les bornes des intervalles de définition considérés. La forme la plus simple et la plus utilisée est un produit de 2 racines carrées suivante :
Intervalle [-a;+a]
Ou pour un intervalle [a;b] :

Exemples :
Soit :
Exemple final enfin conforme à la réalité et à la normalité, avec centrage de l'intervalle réduit [-1;+1] et variable réduite :

avec k tel que l'intégrale P(x)de p(x), ceci de -a à +a soit égale à 1 :
avec et , irréductibles.
Exemples :
Exemples plus conformes :

Particularités[modifier | modifier le wikicode]

Les formes classiques à un seul maximum décentré sont telles que . Comme toutes les fonctions Bêta étudiées ici, les fonctions sont nulles pour a et -a et les tangentes en a et -a sont horizontales
Elles sont définies uniquement sur , ce qui est plus représentatif que les fonction Bêtas classiques dans les cas ou les variables n'ont pas de sens ni d'existence en dehors d'un intervalle défini.

Formes équivalentes[modifier | modifier le wikicode]

Par changement d'origine ou fixation de a :
sur l'intervalle  :
sur l'intervalle  :
proches de la forme des fonction Bêta connues