Recherche:Quelques fonctions de répartition rpp-rde-rpe-Bêta sur un intervalle strictement borné/Fonctions rde-Bêta symétriques

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Quelques fonctions de répartition rpp-rde-rpe-Bêta sur un intervalle strictement borné/Fonctions rde-Bêta symétriques
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Forme générale[modifier | modifier le wikicode]

A VERIFIER CORRIGER éventuellement à cause du sommet
Ce sont des formes particulières : racine carrée d'une différence de carrés d'exponentielles paires. La forme la plus conventionnelle est la suivante, sans être la plus réduite :

avec


La forme la plus intéressante, proche d'une forme connue, est donnée pour  :

et sont tels que les intégrales des , ceci de à soient égales à 1 :
Il est judicieux de laisser les expressions non simplifiées pour voir ce que devient l’expression quand a tend vers l'infini.

Particularités[modifier | modifier le wikicode]

Les formes sont symétriques avec un seul maximum centré. Comme toutes les fonctions Bêta étudiées ici, les fonctions sont nulles pour a et -a et les tangentes en a et -a sont horizontales
Elles sont définies uniquement sur , ce qui est plus représentatif que les fonction Bêtas classiques dans les cas ou les variables n'ont pas de sens ni d'existence en dehors d'un intervalle défini.
Lorsque a augmente et tend vers infini, la fonction tend vers la fonction normale de Gauss centrée sur la moyenne m prise comme origine 0 (m=0).

Ces fonctions sont donc beaucoup plus représentatives de la réalité physique