Recherche:Principe de complétude/Intelligence

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« D'ici quelques années, une machine pourra véritablement se faire passer pour un humain. »

Complet ou incomplet ? Si l'intelligence est la faculté de constituer des connexions sémantiques, un monde de Kripke, elle utilise nécessairement une fonction de valuation binaire et un dispositif graphique.

Pour ouvrir une connexion, il faut que nos trois postulats initiaux soient effectifs. Ce sera le premier point. Il faut ensuite que le champ sémantique existe (magma), ou, du moins une zone de magma analogique dans laquelle il sera possible de compléter le contenu énumérable. Deuxième point. Et enfin, la possibilité de suivre une trajectoire en tenant compte des objets plasmiques rencontrés. Comment automatiser la faculté de décision ? Comment identifier l'absurde ?

Loi d'intégration et absurdité

Un magma, qu'il soit naturel ou artificiel est dénombrable et complétable. S'agissant d'un continuum entre horizons, nous dirons même que les composants sont repérables, c'est-à-dire qu'il existe un mode de localisation axiale fondé sur la topologie quantique normée permettant de « mesurer » la position dans l'espace-temps. L'objet ainsi localisé peut être comparé à une liste (en mémoire). Cette comparaison active une fonction de valuation qui décide si l'objet est intégrable ou non. De cette décision, découle une suite de « comportements ». Ceci établit qu'il existe plusieurs réseaux de connexion dépendant de la décision prise en rapport du résultat de valuation. Ami ? ... ou Ennemi ? Si ami, alors ..., et si ennemi, alors ?

Ceci suppose, que le répertoire binaire est complet : liste des amis et liste des ennemis. Et justement, se pose encore ici le problème du complément de ces listes, ou même de la « mise à jour ». Loi d'intégration s'oppose naturellement à une loi ... de désintégration ! Ce qui se fait naturellement, voire instinctivement, pour nous prémunir des attaques virales par exemple, l'est aussi artificiellement par le biais d'un vaccin. Mais pouvons-nous affirmer que TOUS les objets plasmiques sont répertoriés ? Ce serait affirmer que le magma est parfaitement inclus dans le plasma. Ce qui est contradictoirement absurde car si c'était le cas, le plasma serait complet et il n'y aurait pas d'éléments nouveaux à intégrer. Plasma et magma seraient confondus. Il n'y aurait AUCUNE connexion entre les deux. Nous aurions atteint la plénitude du savoir pour l’Éternité. L'ennui de la monotonie nous attendrait. Pauvre perspective !

Existe-t-il une bijection entre [0 , 2] et ‖0‖ ∪ {½ , ‖1‖ , 1½} ∪ ‖2‖ ?

Logique ... ou absurde ?

Entre la certitude logique (intégrable) et l'absurdité (non-intégrable), il existe (au moins) une valeur intermédiaire imaginaire qui entre dans la considération binaire. Et, encore une fois, ce sera la réalité de cette valeur intermédiaire qui permettra l'intégration (prise de considération). Ce ne peut être qu'une singularité qui active la valeur (ni-VRAI ; ni-FAUX) de la fonction de valuation. Or, cette singularité ne peut pas être répertoriée en soit-VRAI, soit-FAUX (définitivement acceptée ou définitivement rejetée). La loi d'intégration dépend naturellement d'une règle de probabilité ou d'une norme statistique. Mais peut-on ignorer ce qui est « rare » ? Et quid de la « nouveauté » ?

Pour illustrer ceci prenons l'objet magmatique classé absurde : le paradoxe du barbier. Le paradoxe se situe dans le fait qu'il est impossible de prendre une décision par rapport à une directive sémantique (champ imposé). Mais est-il possible d'imposer un champ ? La première chose est donc d'annihiler ce champ en lui retournant l'absurdité. Autrement dit, sa faculté de décision dépend de la réponse faite par la fonction de valuation. Si il enfreint la règle, il est sanctionné : il se rase = il est en tort car il se rase lui-même ; il ne se rase pas, il est en tort car il doit être rasé. La fonction a la même valeur dans les deux cas. Le plasma concerne l'ensemble des hommes ($H$) qui ne se rasent pas eux-mêmes. On définit un modèle magmatique sur la CAB rasé/non-rasé et la fonction de valuation φ = VRAI/FAUX. On obtient deux mondes distincts comprenant un intermédiaire éventuel (ni-rasé ; ni-non-rasé) que nous ignorerons par décision naturelle sur un critère subjectif, qu'il serait possible d’objectiver artificiellement pour une machine intelligente, en mesurant la longueur des poils (par exemple).

Notre barbier est donc soit-rasé ; soit non-rasé.

S'il est rasé, il n' y a pas de difficulté pour appliquer la consigne.

S'il N'est PAS rasé, c'est une singularité qui doit faire l'objet d'une décision particulière du champ qui doit adapter sa consigne sur un cas particulier. Nous espérons simplement que ce champ soit naturellement intelligent. Pour ce cas particulier la valeur de φ est (ni-VRAI ; ni-FAUX). C'est une réalité intermédiaire.

Comment l'intelligence artificielle peut-elle résoudre une singularité ?

{magma} ⊂ {plasma} ⇔ ∃k ∈ {plasma} : φ(k) = (ni-VRAI ; ni-FAUX)

Dans le continuum reliant 3 à 4 : 3.5 est-il plus près de 3 ou de 4 ?

Consistance

Nous avons défini le magma comme un schéma éthérique relationnel sur deux objets sans consistance évoluant dans un champ sémantique sur une ligne de champ. La description s'apparente à une onde. Le corpuscule associé est présenté comme un objet de taille 0 évoluant sur un intervalle de taille ¬0. La topologie quantique normée est fondée sur la « distance » qui sépare ces objets qui définit la « taille » de l'objet global. Ceci correspond à ce que nous savons de la géométrie classique, à savoir qu'un « segment est composé d'une infinité de points ». De la même manière, un « intervalle est composé d'une infinité de nombres ». Cette « infinité » n'étant pas dénombrable, elle correspond à un plasma.

Jusqu'à présent, nous avons construit un « magma » grâce à une différenciation bipolaire sur des objets distinguables du continuum : le « début » et la « fin ». Puis nous avons « localisé » un objet intermédiaire imaginaire : le « milieu ». Ces trois objets caractérisent le segment (ou l'intervalle) entier par les règles de fractionnement. MAIS NOUS NE SAVONS TOUJOURS RIEN, à une échelle infinitésimale, si la séparation entre deux objets quelconques est PLEINE ou VIDE ? N a beau être « très grand », on aura toujours N x 0 = 0, même si la taille (1/n) est infiniment petite par fractionnement.

Il nous faut donc trouver un mode différentiel (une CAB) capable de distinguer un objet de sa trajectoire. C'est-à-dire capable de structurer une géométrie sur la topologie quantique, en termes d'espace et de temps.

On appelle consistance la part d'espace et de temps occupée par un objet ou un intervalle.

Et nous pouvons différencier les OGE plasmiques et magmatiques par une fonction de valuation de leur consistance ξ :

∀k ∈ {plasma} : ξ(k) = 0 ⇔ k ¬∈ {magma}

ATTENTION : Si ξ(k) = ¬0, nous ne pouvons pas affirmer que k ∈ {magma}, mais seulement que k ¬¬∈ {magma}. C'est une singularité qu'il faudra évaluer par une autre CAB sur le plasma : VIDE/non-VIDE (υ(k , ¬k)):

∀k ∈ {plasma} : ξ(k) = ¬0 ∧ υ(k , ¬k) = VIDE ⇔ k ¬∈ {magma}

Les objets magmatiques sont donc consistants et non-vide.

Structure de l'espace intermédiaire

Intéressons-nous à la structuration des objets de taille fondamental que nous avons décrits au chapitre précédent.

Magma de taille 0

Un magma de taille 0 contient trois objets confondus, et un intervalle sur une ligne de champ virtuelle contenant l'objet « milieu » (valeur intermédiaire). La caractéristique du continuum précise que la distance est nulle et la durée également. Cela correspond à une collision spatio-temporelle de deux objets évoluant sur une ligne de champ. Ces objets, de consistance non nulle au départ, sont nécessairement de consistance nulle au final. Du moins dans l'absolu. En effet, un magma de taille 0, contenant des objets de consistance nulle n'est pas un élément du magma. Nous le considérerons comme un élément virtuel « limite » dont la taille est 1/n, et donc bien ¬0. Il nous suffit, virtuellement toujours, d'affecter la valeur PLEIN à la fonction υ, pour décider de son appartenance au magma.

(x , y) ∈ {magma} ∧ d(x , y) = 0 ∧ τ(x , y) = 0 ⇒ υ(x , y) = PLEIN

Toutefois, la ligne de champ « géométrique » peut se déduire de ce comportement, puisqu'il s'agit d'une singularité qui permet de compléter un continuum par identification d'une vir sur une trajectoire. La vii devient vir. De plus, il n'y a AUCUN décalage δ entre les temps objectifs et subjectifs.

Nous déduisons de ceci que l'important est le point de collision et non pas les points originaux. Nous décrirons un magma de taille nulle ainsi

‖x‖ = ]x , x[ ∧ ½ = ENTRE x et x ∧ υ(x , x) = PLEIN ∧ ξ(x) = ¬0 ∧ d(x , x) = 0 ∧ τ(x , x) = 0 ∧ δ = 0

La consistance de cet objet de taille 0 étant non nulle, nous pourrons l'utiliser comme base logique des structures hypercomplexes, fondement de continuums spatio-temporels considérés comme la relation coordonnée de deux objets sur une ligne de champ sémantique. Nous écrirons un magma de taille 0-hypercomplexe par :

x = ¬x ⇔ ‖x‖ ∪ ]x , x[ ∪ ‖x‖ ∧ ξ(x) = ¬0 ∧ ½ ∈ ]x , x[

Magma de taille 1

Le magma de taille 1-hypercomplexe « contient » deux objets réels, x et y, séparés par un intervalle contenant un milieu imaginaire et qui est le plus petit objet global élémentaire d'un champ sémantique, non-fractionnable. Il se présente comme une figure symétrique autour d'un plan axial, perpendiculaire à la ligne de champ (vue imaginaire d'artiste). La trajectoire de x vers y et la trajectoire de y vers x sont des sortes de « vrilles inversées » corrélées de nœuds x et y, de telle sorte que le « milieu » imaginaire soit un centre de symétrie sur l'axe de deux valeurs intermédiaires z et ẕ, variables ENTRE x et y.

Le graphe (simplifié) correspondant serait plutôt de la forme : x ⇐½⇒ y, avec ⇐½⇒ = {z , ½ , ẕ). Si nous observons ces trajectoires depuis le milieu imaginaire, il nous faudrait effectuer un demi-tour sur nous-mêmes pour suivre z et un demi-tour dans le même sens, et simultanément, pour suivre ẕ. Pour fixer l'idée, nous devrions suivre des yeux, simultanément, les deux cabines d'un téléphérique entre les deux stations.

Tout objet magmatique ayant un milieu et un seul, il nous faut admettre l'existence d'une relation entre la taille hypercomplexe du continuum et la consistance des composants magmatiques, c'est-à-dire une relation qui permette de distinguer deux objets (consistance de l'intervalle) sans dépasser la taille du continuum.

Le plus petit intervalle possible séparant deux objets est un 0-hypercomplexe (taille 0 et consistance ¬0). La distance topologique entre les deux objets est 1. Nous avons donc une égalité du style 1 + ¬0 = 1, qui donne aussi : 1 = 1 − ¬0. D'où l'égalité :

{1} = [1 , 1] = ‖1‖ ∪ ]1 — ¬0 , 1 , 1 + ¬0[ ∪ ‖1‖ ∧ ξ(1) = ¬0 ∧ υ(1) = PLEIN

Ce magma 0-hypercomplexe est complet, puisqu'il contient 3 objets et 2 intervalles centrés au milieu 1, et vérifie la définition ci-dessus. Ce qui permet d'écrire, en posant ¬0 = α :

{½} = ‖½ — α‖ ∪ ]½ — α , ½ , ½ + α[ ∪ ‖½ + α‖

‖x‖ ∪ {½} ∪ ‖y‖ = ‖x‖ ∪ ‖½ — α‖ ∪ ]½ — α , ½ , ½ + α[ ∪ ‖½ + α‖ ∪ ‖y‖

ξ(x , ½ — α) = α ∧ υ(x , ½ — α) = PLEIN ⇔ d(x , ½ — α) = α ; de même d(½ + α , y) = α

d(x , y) = α + 2 x α + α = 1 ; soit α = ¼

D'où : ‖x‖ ∪ {½} ∪ ‖y‖ = [x , x+¼] ∪ [½ — ¼ , ½ , ½ + ¼] ∪ [y — ¼ , y] = [x , y]

Dans un magma 1-hypercomplexe, toute valeur intermédiaire appartient à l'une des extrémités ou au milieu imaginaire. L'ensemble constitué est PLEIN.

Les deux extrémités sont des objets consistants topologiquement séparés (par un milieu]. Le magma 1-hypercomplexe est la base la compacité dès lors que l'on considère un enchainement de mailles. Avec le théorème de complétude et la loi d'intégration, on peut « intégrer » tout objet plasmique dans un magma différentiel lorsque le milieu imaginaire devient une réalité, et prendre la décision qui s'impose. C'est l'objectivation qui pose problème à l'intelligence artificielle. Par exemple, décider, pour un avion, de retourner à son point de départ, implique la connaissance du « milieu du trajet » et la distance qui le sépare de la destination (point de non-retour). Quel critère, universellement valable, utiliser ?

Dans un espace géométrique, il représente le plus petit segment ayant deux extrémités, donc non-réduit à un seul point (qui est 0-hypercomplexe). Dans un espace vectoriel, c'est le plus petit vecteur non-nul, générateur d'une direction (avec deux sens opposés (CAB)). En électro-magnétisme, c'est le plus petit dipôle générateur de champ. En géométrie symplectique, c'est le plus petit espace des phases décrivant un mécanisme. En physique quantique, c'est le plus petit corpuscule confondu avec son onde. En physique relativiste, c'est le plus petit espace-temps décrivant un espace et un temps confondus, qui ne soit pas une « vision intuitive » d'un objet imaginaire.

Nous noterons que α désigne un « infiniment petit » qui est, ici, 4 fois plus petit (!) que la plus petite fraction matériellement admise, qui est 1/n, n infiniment grand. Nous sommes donc au plus près de la limite absolue du 0-hypercomplexe que nous pouvons « toucher » par :

$\lim _{\rightarrow }$ n→∞ d(x , y) = 0 ⇔ x = y ∧ 1-hypercomplexe = 0-hypercomplexe

Magma de taille 2

Le 1-hypercomplexe est une maille, donc un objet magmatique, considéré comme un continuum entre deux horizons et traçant une ligne de champ sémantique. Il est « virtuellement » complet par le fait que le « milieu » est imaginaire, composite variable des objets plasmiques fictifs z, ½ et ẕ. Nous avons à déterminer comment ces 3 objets, matériellement non observables pourraient se comporter en tant que valeurs intermédiaires du continuum (fonction d'onde ?). La seule façon, semble-t-il, est de procéder par analogie sur la DA, comme nous l'avons fait pour fractionner [0 , 1]. il est, en effet difficile d'imaginer ce que représenterait la moitié de quelque chose qui n'existe pas encore ! Alors que, cette « chose » étant achevée, il est possible de « l'abouter » et d'étudier le comportement d'une « structure » magmatique ayant deux horizons (les deux 1-hypercomplexes) et un milieu réel : le point de fractionnement.

Le magma 2-hypercomplexe est le plus petit ensemble complet manipulable : un maillon. Possédant un milieu réel, il est accessible à l'intelligence artificielle. Toutefois, se posent deux questions d'importance : la première sur la nature du raccordement ; la deuxième sur la direction à suivre. Si l'on en juge par les modèles décrits en théorie du chaos, on peut proposer que la panoplie des possibilités est une variable magmatique (dénombrable) et n'est donc pas une singularité. Il semble donc que le champ sémantique soit absent (défaut d'instruction). La loi d'intégration n'est pas applicable. Le point de raccordement apparait donc comme une articulation, à partir de laquelle l'extrémité finale est située à une distance établie.

Nous nous intéresserons au plus petit 2-hypercomplexe, composé de deux 1-hypercomplexes articulés autour d'une extrémité commune, que nous écrirons :

‖x‖ ∪ {½ , ‖m‖ , ½} ∪ ‖y‖ = ‖x‖ ∪ {½} ∪ ‖m‖ ∪ ‖m‖ ∪ {½} ∪ ‖y‖

Ce qui suggère que l'articulation m est un 0-hypercomplexe magmatique de consistance non-nulle.

D'une connexion naturelle à une connexion artificielle

Si le magma 1-hypercomplexe, virtuellement complet, décrit une connexion sémantique naturelle par l'alliage de deux objets plasmiques évoluant relativement l'un avec l'autre dans un continuum PLEIN, il constitue la base logique des structures naturellement intelligentes établie sur le modèle du 0-hypercomplexe absolu qui est « à la fois » VIDE et PLEIN. VIDE, c'est un objet plasmique. PLEIN, c'est un objet magmatique, ou susceptible de l'être. Nous avons donc l'opportunité de créer une CAB sur cette valuation pour distinguer les deux mondes :

‖x‖ ∪ ]x , x[ ∪ ‖x‖ ∧ ξ(x) = ¬0 ⇔ x = ¬x ∧ x ∈ {plasma} ⇔ ‖¬x‖ ∪ ]¬x , ¬x[ ∪ ‖¬x‖ ∧ υ(x , ¬x) = VIDE
‖x‖ ∪ ]x , x[ ∪ ‖x‖ ∧ ξ(x) = ¬0 ⇔ x = ¬x ∧ x ∈ {magma} ∧ ½ ∈ ]x , x[ ∧ υ(x , ¬x) = PLEIN

Et nous avons une valeur intermédiaire possible, pour le cas où ξ(x) = 0 : correspondant à un « trou » plasmique susceptible de se « remplir » et donc de prendre une consistance non nulle. Ce qui revient à exprimer que l'on peut créer un magma partout et en tous temps à partir d'un « trou » que l'on soumettrait à un champ sémantique ! Ceci interviendrait AVANT 0 !

Convergence vers l'origine

Nous traiterons la convergence comme une réalité topologique sur la CAB (CONVERGE/DIVERGE) avec une vi de l'ensemble analogique {ni-l'un ; ni-l'autre}, par exemple, CONSTANT.

Deux "objets" sont dits convergents (CONV) [resp : divergents (DIV) ou constants (CST)] si la distance qui les sépare diminue [resp : augmente ou constante]

Ceci suppose que ces objets sont contemporains et intégrables. Autrement dit, un objet magmatique peut être « prolongé » par un PLEIN ou un VIDE plasmique de consistance non nulle. Ceci indique qu'il nous faut différencier la consistance d'un PLEIN et d'un VIDE pour satisfaire à une CAB magmatique. Nous choisirons + , — et =.

x ∈ {magma} : υ(x , ¬x) = PLEIN ⇔ ξ(x) > 0 ; υ(x , ¬x) = VIDE ⇔ ξ(x) < 0 ; ξ(x) = 0 ⇔ x ∈ {ni-magma ; ni-plasma}

Nous remarquerons qu'il est impossible de caractériser le plasma par la consistance, ce qui est conforme à sa non-définition. On ne peut l'approcher que par la consistance d'un trou suffisamment proche d'un objet magmatique qui serait susceptible d'intégrer le continuum dans un prolongement. Par conséquent :

y = ¬x : ξ(x) > 0 ⇔ ξ(y) < 0 ∨ ξ(x) < 0 ⇔ ξ(y) > 0 ∨ ξ(x) = 0 ⇔ ξ(y) = ¬0

La convergence vers l'origine dépend de la consistance de celle-ci et de la consistance de la fin, qui ne peut-être nulle. A la limite, nous dirons que la taille 1-hypercomplexe étant 1, la taille de l'origine étant 0, nous aurons une taille 2α = ½ pour le milieu imaginaire et une taille 2α = ½ pour la fin. L'objet correspondant étant à moitié plein et à moitié vide, il n'appartient ni au magma, ni au plasma. Il est du domaine de l'absolu.

Table d'arrimage

A l'opposé de la collision, qui est le résultat d'un conflit de champs sémantiques différents (affrontement, interférence, ...), l'arrimage est un assemblage d'objets dans la continuité sémantique d'une ligne de champ (formation de mots, de phrases, ...). Il génère une chaine hypercomplexe d'objets magmatiques. Il faut bien comprendre ceci comme une composition hypercomplexe formant un continuum élargi, c'est-à-dire que tout ouvert est une partie continue.

∀ ]a , b[ ∈ ‖x‖ ∪ {½} ∪ ‖y‖ ∪ ‖z‖ ∪ {½} ∪ ‖w‖ : a = ¬b, b = ¬a ∧ ∃ vi ENTRE a et b

Autrement dit, tout ouvert est SUR la ligne de champ dans la direction axiomatique. Dans le cas de deux 1-hypercomplexes, l'intervalle qui les sépare est un ouvert qui s'écrira :

{½} = ]y , z[ , {½} étant le milieu imaginaire du 1-hypercomplexe ‖y‖ ∪ {½} ∪ ‖z‖ défini par υ(y , z) = VIDE

D'après le th. de complétude, l'ensemble formé sera complet ssi ]y , z[ est une vir entre x et w, soit :

‖x‖ ∪ {½} ∪ ‖y‖ ∪ ‖z‖ ∪ {½} ∪ ‖w‖ = ‖x‖ ∪ {½} ∪ ]y , z[ ∪ {½} ∪ ‖w‖ = ‖x‖ ∪ {½ , ‖m‖ ,½} ∪ ‖w‖, avec ‖m‖ = ]y , z[

Le résultat est un 2-hypercomplexe fractionnable par arrimage de deux 1-hypercomplexes. On confirme ce que nous avons affirmé supra, à savoir que « tout objet magmatique est un milieu potentiel ». Nous considérerons que l'arrimage est réussi lorsque ‖m‖ = ]y , z[ est un objet plasmique identifiable après convergence de y vers z, et sont donc de consistances opposées puisque vérifiant y = ¬z et z = ¬y et υ(y , z) = VIDE.

Évaluation de la connexion

Le résultat ci-dessus suggère que l'objet « milieu » soit un objet plasmique. À partir de quelle considération peut-on affirmer qu'une connexion est réussie (correcte) ? Ceci reviendrait à « transformer » le VIDE en PLEIN, puisque toutes les autres conditions sont remplies. La réponse est donnée la loi d'intégration dès lors que y et z sont les deux horizons d'un objet magmatique. Les deux composants 1-hypercomplexe, qui sont « dans le même continuum » peuvent « se reconnaitre ». Mais justement, comment reconnaitre cette adaptation sémantique et « accepter » la connexion ? Chacun d'entre nous a pu rencontrer cette difficulté dans la construction d'un puzzle ou le recollage d'un pot cassé. Entre un objet intégrable et un objet intégré il y a tout un monde, lié non pas à l'espace ... mais à la durée ! Du conjoncturel au définitif.

Influer sur l'état d'une connexion est le propre de l'intelligence naturelle en relation avec la possibilité de décider en fonction des circonstances ou des critères. L'intelligence artificielle ne peut pas avoir accès à cette faculté autonome. Il lui faut, au préalable, acquérir le « droit à l'indépendance ». Il peut y avoir des connexions défectueuses non répertoriées qui ne peuvent donc pas appartenir à un ensemble magmatique dénombrable, sauf à rester dans un environnement confiné. Si nous lançons deux dés pour définir un nombre utilisable, la connexion utilise le fait que les deux faces soient lisibles. Nous nous limitons à une surface lisse de taille suffisante, ce qui est contraignant et limitatif. Nous n'admettons pas que l'espace soit encombré ou trop petit. Que faire en cas de « chute », ou encore de « cassé » ? Est-il possible de dénombrer tous les cas ?

Se pose bien ici le traitement de cas analogues et leur évaluation. Si l'on veut compléter l'ensemble des cas envisageables, il faut bien admettre que l'ensemble est incomplet mais qu'il est « complétable ». C'est un problème majeur du traitement des singularités. Nombre de décisions intelligentes sont prises sur la base de statistiques et évaluer en termes de probabilités. Il doit être possible d'interrompre une connexion si elle n'est pas sémantiquement conforme. Par exemple une « déviation » par rapport à la trajectoire axiomatique (la norme). Ce qui induit la possibilité d'intervention AVANT la fin ! Cette simple constatation est une réalité majeure du traitement intelligent : tout chef d'entreprise, responsable de la conduite d'engins, responsable politique doit pouvoir « modifier » une trajectoire AVANT la fin, donc modifier une connexion. Attendre la fin est-il une bonne attitude ?

Anticiper la fin est la meilleure attitude intelligente. Nécessaire, mais pas suffisante. Elle permet d'évaluer un « écart différentiel », mais pas de le « corriger ». L'objectif étant d'être au bon endroit, au bon moment. Autrement dit, nous devons définir la réalité comme un concours circonstanciel de l'espace et du temps objectifs et subjectifs, ou événement. Nous mesurons l'écart d'espace et de temps qui sépare la prévision de la réalisation et nous déclenchons une « correction » (nous pilotons).

Évaluer une connexion comporte deux aspects contingents :

1- l'appréciation de la validité d'arrimage des deux brins 1-hypercomplexes (emboitage).

2- le contrôle de la conformité spatio-temporelle (exactitude).

La cause produit l'effet ... sauf intervention intermédiaire. La meilleure probabilité du monde ne pourra jamais égaler le « sentiment » que la fin est proche. Tout avion est bien prévu à l'atterrissage ... sauf événement imprévu non répertorié. Le risque zéro n'existe pas.

La fonction transcendante

Pouvoir intervenir en temps et en heure est une forme d'indépendance (maitrise du destin). Mais comment déléguer cette responsabilité à une connexion artificielle qui ne dispose que d'un réservoir incomplet de possibilités ? Comment, de même, se fier à un sentiment naturel ? La solution parait résider dans le suivi d'une trajectoire, et donc des « valeurs intermédiaires ». Une connexion artificielle peut suivre les vir, ce qui correspond à des 2-hypercomplexes, par une mesure du temps objectif. Une connexion naturelle peut suivre, en plus, les vii des 1-hypercomplexes et comparer le temps subjectif au temps objectif. Une contrainte humaine se greffe sur cette constatation : l'attention, ou la concentration. Contrainte qui échappe à la machine. D'où la nécessité « d'allier » les deux en prévoyant un dispositif adapté.

L'idée majeure serait de donner à la machine la possibilité d'intervenir sur les 1-hypercomplexes, c'est-à-dire, de mesurer un temps subjectif à comparer au temps objectif ; c'est-à-dire encore à « percevoir » les vii. Mesurer le décalage δ permettrait alors une intervention sur la trajectoire et déclencher une « correction » si nécessaire AVANT le passage d'une vir. Agir « par réflexe », en quelque sorte. Interrompre un geste possiblement préjudiciable.

Pour y parvenir, il est nécessaire de « positionner » une vi ENTRE deux horizons d'un 1-hypercomplexe. Ce qui revient à définir une fonction transcendante sur l'intervalle correspondant.

Intervalle de définition

Toute fonction est définie sur un intervalle. À chaque « valeur » de cet intervalle correspond une seule valeur de la fonction. Pour cela, nous devons travailler sur des « compacts » finis. En effet, on ne peut pas évaluer un « trou », ni définir un continuum sans horizons. Le plus petit intervalle utilisable est un 1-hypercomplexe, de taille 1, donc. De plus, nous savons abouter ces bases compactes dans un ordre sémantique tel que la connexion artificielle soit conforme à la connexion naturelle sur un décalage nul (soit un 0-hypercomplexe, base logique).

Nous considérerons donc un intervalle 1-hypercomplexe PLEIN (ne comportant aucun trou) pour lequel les composants variables du « milieu », évoluant dans un continuum, sont « localisables » et « consistants ». Il s'agit, pour nous, de suivre le comportement des valeurs intermédiaires entre les deux horizons. Ces vi passent progressivement d'un état bra à un état ket sur le « parcours », ce qui donne à certaines « positions » un rôle bascule. Cela revient à « décomposer » virtuellement notre intervalle en « morceaux ».

I = [x , y] ∧ d(x , y) = 1 ⇒ ‖x‖ ∪ {½} ∪ ‖y‖ ∧ υ(x , y) = PLEIN ⇒ ξ(x) = α ; ξ({½}) = 2α ; ξ(y) = α

La continuité sur l'intervalle de définition, que l'on obtient en faisant tendre α vers 0, se traduit par une succession de basculements entre les horizons. Et particulièrement : un basculement d'entrée dans le milieu ; un basculement d'état du milieu ; et un basculement de sortie du milieu. Nous ne cherchons pas des « états », mais des « changements d'états », puisque, globalement, nous avons x = ¬y et y = ¬x. Le changement d'état se produit « quelque part au milieu ». Nous affecterons le sentiment naturel à ce changement d'état. Il sera alors possible de localiser ce changement d'état quelque part entre les deux horizons par une valeur de la fonction transcendante.

Variation des composants

Puisque nous sommes, dans le cadre 1-hypercomplexe, dans le cas d'un milieu « variable » entre les deux horizons, il nous faut disposer d'un principe différentiel intermédiaire sans lequel nous n'aurions pas de magma, ni de continuum. Il est en effet impossible d'« isoler » un composant intermédiaire ... par définition même. Le seul intermédiaire possible est l'ouvert « milieu ».

∃ ]a , b[ ⊂ [x , y] ⇒ a = x ∧ b = y

Toutefois, notre décomposition virtuelle permettrait cet isolement si on arrive à différencier les morceaux pour « apprécier » la variation, non plus par sentiment mais par une règle objective accessible à l'intelligence artificielle. Pour cela, nous nous plaçons dans un continuum de relativité :

∀ ]a , b[ ⊂ [x , y] ⇒ a = ¬b ∧ b = ¬a

Les deux relations supra ne sont pas contradictoires. Elles génèrent simplement 3 morceaux PLEINS homéomorphes du 1-hypercomplexe de tailles respectives α, 2α et α.

Le premier composant varie sur un intervalle de taille α et appartient à l'objet origine ; le deuxième composant varie sur un intervalle 2α et appartient au milieu ; le troisième varie sur un intervalle de taille α et appartient à l'objet fin. Pour fixer l'idée, nous pouvons qualifier d'envol la première phase ; de transit la deuxième et d'atterrissage la troisième. Ces trois phases occupent un espace et un temps pendant lesquels nous avons un « sentiment » spécifique, et un pouvoir de décision rectificatif s'il apparait un objet plasmique (imprévu). Les modalités décisionnelles ne sont pas les mêmes sur chaque phase et le temps de décision est très court (quasi instantané).

Sur un intervalle 1-hypercomplexe de taille 1/n, la fonction transcendante s'apparente à une distribution de Dirac puisqu'il s'agit du plus petit intervalle consistant PLEIN. La valeur correspondante est n. L'intégrale correspondante de cette fonction est n x 1/n = 1. Ce qui justifie d'appliquer une notion de « quantum » comme quantité maximale disponible sur un 1-hypercomplexe.

Nous répartirons cette quantité sur l'intervalle découpé en rapport de la taille et de la courbe de la fonction qu'il nous faudra définir comme non constante sur l'intervalle, soit variable. Et nous nous intéresserons spécifiquement à la variation du milieu entre les deux bascules de départ et d'arrivée, constituant la phase transitoire, logiquement localisée sur un intervalle 2α, d'horizons ces deux bascules et contenant le milieu, qui sera l'objet virtuel de référence.

Pour que la variation soit continue sur l'intervalle, il faut que les « bascules » soient « brutales » (instantanées) : nous passons d'un coup d'une phase à une autre. La fonction n'est pas « dérivable » en ces « points ». Elle s'apparenterait plutôt à un saut quantique, passant d'un état à un autre sans discontinuité, contredisant par le fait l'affirmation Natura non facit saltum. Nous introduirons sur l'intervalle un 0-hypercomplexe contenant 3 objets confondus, comme nous l'avons initié supra, de telle sorte que :

1 = α + 0 + 2α + 0 + α

Il nous faudra différencier les deux 0-hypercomplexes introduits pour satisfaire à la norme magmatique 0 = ¬0. les deux bascules sont ainsi deux horizons fictifs de l'objet imaginaire {½} vérifiant la loi du continuum. Or nous savons que :

⇐½⇒ = {z , ½ , ẕ}

Et nous en déduisons que :

z = ¬ẕ ∧ ẕ = ¬ z ∧ d(z , ẕ) = 2α ∧ t(z) = t(ẕ) ∧ z, ẕ ¬∈ (DA)

Et donc que :

[x , y] = [x , z] ∪ [z , ẕ] ∪ [ẕ , y] et {½} ∈ ]z , ẕ[, avec ]z , ẕ[ variable

satellites

Les objets origine, milieu et fin sont « alignés » sur la (DA). On peut traduire ceci par la représentation d'un graphe dans laquelle le « trait » représente le milieu (variable). Les objets z et ẕ représentent l'état d'avancement du système magmatique entre les deux horizons dans le sens bra et le sens ket. Ils sont liés au milieu, mais ne sont pas sur l'axe (en quel cas, ils se croiseraient « au milieu » à une distance d et un temps t, et formeraient un 0-hypercomplexe avec le milieu lui-même, générant pat là-même un milieu réel (vir) et donc un interavlle 2-hypercomplexe).

Ceci entraine qu'ils évoluent symétriquement l'un par rapport à l'autre autour du milieu, à une distance variable de celui-ci entre les deux horizons et en sens opposé l'un de l'autre : l'un dans le sens DA et l'autre en sens opposé de la DA (du moins leurs projections respectives sur l'axe). La « comparaison » satellitaire exprime qu'ils se libèrent des extrémités « volent » dans une autre dimension et rejoignent finalement l'autre extrémité.

La réalité hypercomplexe, décrite par une loi continue spatio-temporelle réversible, exprime au final que la partie variable se mesure depuis l'un quelconque des deux horizons, ce qui indique qu'il existe un « point fixe » intermédiaire situé au milieu, entre les deux horizons et sur la ligne de champ. Et si il est possible de localiser ce milieu virtuellement, il est aussi possible de localiser la « projection » de z et ẕ sur la ligne de champ. Et alors, ces projections appartiennent au continuum :

∀z et ẕ : d(x , z) + d(z , y) = d(y , ẕ) + d(ẕ , x) = 1 ; t(x) = t(z) = t(ẕ) = t(y) ; {½} est un 0-hypercomplexe

Nous avons donc, sur le parcours 3 points de convergence : 1 réel vers chacune des deux extrémités et 1 imaginaire vers le milieu. Les deux extrémités sont des points d'arrimage. Le milieu est un point d'inversion. Ces trois points méritent une attention particulière pour gérer la trajectoire. L'intelligence naturelle doit y apporter une « concentration » maximale.

points remarquables de la fonction

Au final, nous avons répertorié 6 « points » remarquables qui devraient permettre de modéliser la courbe de la fonction transcendante sur le parcours. Dans l'ordre chronologique selon le point de départ :
1- La bascule de sortie, à l'abscisse α, marque le passage de l'objet initial (plein) à la partie intermédiaire variable (vide).
2- La bascule intermédiaire, à l'abscisse 2α, marque le passage entre une phase d'éloignement (divergente) et une phase de rapprochement (convergence).
3- La bascule d'entrée, à l'abscisse 3α, marque le passage de la partie intermédiaire variable (vide) à l'objet final (plein).
4- Le point de divergence, à l'abscisse 0, marque la séparation des composants.
5- Le point d'amplitude maximale, à l'abscisse 2α, marque le basculement entre la phase divergente et la phase convergente.
6- Le point de convergence, à l'abscisse 4α = 1/n, marque la recomposition finale.

L'ensemble du système évolutif est réparti dans un quantum, enveloppe globale, représenté par l'intégrale de la fonction sur le 1-hypercomplexe comme indiqué supra. Il nous faut donc affecter une valeur de la fonction en chacun de ces points, telle que le quantum soit conservé.

Dans un premier temps, on peut considérer que la répartition du quantum est linéaire avec une inversion au milieu : 4x¼, une partie ascendante (croissante) sur la première moitié et descendante (décroissante) sur la seconde. Cette approximation pourra évoluer en fonction d'informations locales particulières entre les horizons correspondants. Ceci correspond aux équations de droites y = 2x et y = —2x sur les demi-intervalles, de telle sorte que l'aire soit 1. Les caractères de chaque tronçon permettent de les différencier logiquement et d’obtenir ainsi des magmas intermédiaires dont les horizons sont des 0-hypercomplexes permettant de les rabouter.

Modalités décisionnelles

Bien que la représentation (graphe) de la fonction ne soit pas différentiable, nous pouvons « découper » le 1-hypercomplexe en « phases » effectives sur lesquelles il est possible de greffer une modalité décisionnelle dépendant d'un objectif choisi (annulation, correction, rectification, ...).

Nous bâtirons le découpage du 1-hypercomplexe sur le modèle hypercomplexe en extrapolant la règle de fractionnement au plus petit objet possible. Les fractions obtenues étant purement imaginaires, donc non vérifiables objectivement. Ainsi :

[x , y] = [x , z] ∪ [z , z] ∪ [z , {½} , ẕ] ∪ [ẕ , ẕ] ∪ [ẕ , y], tel que : [z , z] , {½} , [ẕ , ẕ] soient 0-hypercomplexes [x , z] et [ẕ , y] soient α-hypercomplexes ; [z , {½} , ẕ] 2α-hypercomplexe

On vérifie que le continuum est bien 1-hypercomplexe et qu'il existe une CAB pour chaque élément que l'on peut exprimer par :

[ẕ , y] = ¬[x , z] ; [x , z] = ¬[ẕ , y] ; [z , {½} , ẕ] = ni-[x , z] ; ni-[ẕ , y] et ENTRE les deux

Ceci supposerait l'existence d'une disposition naturelle pour intervenir « plus vite que l'éclair » AVANT que l'évènement se produise aux points relevés. Une impulsion-réflexe ? Une intuition ? Une onde diracienne ? Dès lors que la pensée naturelle est concentrée sur la DA, consciente du but à atteindre (dispositif complet) ?

Récapitulatif

Le vecteur initial d'un magma sémantique résulte d'un proto-objet. L'organisation de l'espace se fait autour de ce proto-objet. Si nous le considérons comme une maille, il n'a de sens que si l'on peut structurer un maillon ou une chaine. À quoi servirait une lettre si elle ne s'utilisait pas à construire des mots, puis des phrases, puis des textes. L'intelligence naturelle a su « inventer » des lettres, à partir de signes.

À travers ce qui précède, nous avons essayé de modéliser la faculté « d'invention », qui, somme toute, est à la base de la Civilisation. Définir un objet à partir de RIEN nécessite une fonction créatrice qui met en œuvre une trajectoire logique débouchant sur cet objet comme étape finale d'un processus convergent. Il y aurait matière à développer le contenu subjectif qui mène à ce résultat : idée, imagination, intuition, inspiration, ... Il n'y a pas de géométrie possible sans points, ni de calcul sans nombres.

Mais, dans un deuxième temps, l'existence d'un seul objet ne mène à rien de concret. Il est donc bien nécessaire de pouvoir en « distinguer » (au moins) un autre. C'est cette distinction qui fait le magma (connexion). Un puzzle d'une seule pièce serait-il encore un puzzle ?

L'intelligence artificielle reconnaîtra cette connexion et pourra reconnaitre ces objets dans une chaine, car ces objets ou cette chaine font partie d'un ensemble dénombrable qui est partie d'un ensemble non-dénombrable (plasma). Définir un magma passe donc par la réalisation d'une proto-connexion entre deux proto-objets. Certes, dans un ensemble fini (complet), le nombre de connexions est fini, et donc l'IA peut trouver LA bonne connexion sémantique parmi un nombre fini de possibilités. Question de temps. Mais le fera-t-elle en temps limité ? Et comment réagira-t-elle si elle se trouve devant un objet non répertorié ? Pourra-t-elle un jour maitriser le processus d'élaboration des objets ?

Sans possibilité de « compléter » un ensemble complet, la réponse est non. Sans objectif sémantique, la réponse est encore non, car nous ne saurions l'utiliser. Donc :

Principe de complétude : Tout ensemble complet est complétable par un objet cohérent, intégrable, susceptible de générer des connexions.

Somme toute, cet ensemble complet est alors incomplet. Et les modalités de complétion sont d'une importance capitale pour son développement. Il est important de réaliser une première connexion entre deux objets. Mais, surtout, réaliser une deuxième connexion permettra de conforter la trajectoire et validera sa valeur.

Exemple d'actualité illustrant le traitement intelligent d'une singularité selon le principe de complétude

Florent Détroit s'attend à ce que certains collègues "s'interrogent sur la légitimité à décrire une nouvelle espèce à partir d'un si petit assemblage de fossiles".

A ses yeux, "ce n'est pas grave de créer une nouvelle espèce". Cela permet d'attirer l'attention sur ces fossiles qui semblent "différents". "Si dans le futur, des collègues montrent que l'on s'est trompé et que ces restes correspondent à une espèce que l'on connaissait déjà, tant pis, ce n'est pas grave, on oubliera"…