Recherche:Premiers éléments pour une nouvelle géométrie analytique intégrant l'actuelle/Définition de quelques éléments de base simples

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Définition de quelques éléments de base simples
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Chapitre no 2
Recherche : Premiers éléments pour une nouvelle géométrie analytique intégrant l'actuelle
Chap. préc. :Principes de la nouvelle géométrie
Chap. suiv. :Définition analytique d'une demi-droite
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Droites et demi-droites des axes[modifier | modifier le wikicode]

Demi-droite Ox x>0[modifier | modifier le wikicode]

En géométrie analytique classique, l'équation serait , en y adjoignant l'inéquation : , soit un système. L'équation ci-dessus est équivalente au système.
Cela peut paraître simpliste mais cela est généralisable.

Demi-droite Ox' x<0[modifier | modifier le wikicode]

Demi-droite Oy y>0[modifier | modifier le wikicode]

Demi-droite Oy' y<0[modifier | modifier le wikicode]

Droites x'Ox et y'Oy[modifier | modifier le wikicode]

x=0 ; y=0
Qui sont standard et ne changent pas, et s'intègre si et d'où :
On a considéré qu’elles étaient la réunion, au sens de la théorie des ensembles, des demi-droites correspondantes et respectives Ox', Ox, Oy', Oy.
A la condition de respecter et d'appliquer la CONVENTION DE CETTE GEOMETRIE GENERALISEE qui devient nécessaire pour assouplir et réduire les calculs sans déformer la réalité :
ET
seul cas possible de simplification peut-être en cas de radicaux opposés.
A VOIR
Ou ensemble vide ? Il s'agira de lever dilemme : on pourra par exemple poser x>0 et x<0 non nul pour les racines. Les "zéros devenant des valeurs exclues et non communes.
Ou compléter la convention si 0 est commun.
Les mathématiques des ensembles d'Evariste Gallois, enlevé dans la fleur de l'âge, et pour qui j’ai une pensée émue à cet instant, nous sera alors très utile. Celles des groupes et corps aussi par rapport à + x et /.
VOIR

Demi-droite x>0 y=1[modifier | modifier le wikicode]

Fonction échelon[modifier | modifier le wikicode]

Les couples ( x,y ) situés sur la courbe répondent à l'annulation de l'un OU l'autre terme du produit X.
On observera que X équivalent à OU est le contraire de la convention opératoire utilisée en logique automatique mais la même qu'en mathématique des ensembles ( intersection et réunion ).
Mais il reste le dilemme pour . Ici et non 1, ce qui demanderait une petite modification de la formule de base ci-dessus.

Demi-droite Oy[modifier | modifier le wikicode]

Point O[modifier | modifier le wikicode]

Pour que la somme des deux termes soit nulle, il faut et il suffit que les deux termes de la somme + soient nuls simultanément ( l'un ET l'autre,indépendants au 0 près ), et donc que les couples (x,y) solutions répondent aux deux équations de Ox et Oy simultanément nulles ( ET pour intersection ). Seul le point O répond à cela.
On observera que + équivalent à ET est le contraire de la convention opératoire utilisée en logique automatique mais la même qu'en mathématique des ensembles ( intersection et réunion ).