Recherche:Polynômes de Boubaker

Polynômes de Boubaker

Travaux de recherche en mathématiques

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Polynômes de Boubaker B_n(x), avec n de 0 à 6.

Définition

Les Polynômes de Boubaker sont les éléments d’une série polynomiale à coefficients entiers :

${\begin{aligned}B_{0}(x)&{}=1\\B_{1}(x)&{}=x\\B_{2}(x)&{}=x^{2}+2\\B_{3}(x)&{}=x^{3}+x\\B_{4}(x)&{}=x^{4}-2\\B_{5}(x)&{}=x^{5}-x^{3}-3x\\B_{6}(x)&{}=x^{6}-2x^{4}-3x^{2}+2\\B_{7}(x)&{}=x^{7}-3x^{5}-2x^{3}+5x\\B_{8}(x)&{}=x^{8}-4x^{6}+8x^{2}-2\\B_{9}(x)&{}=x^{9}-5x^{7}+3x^{5}+10x^{3}-7x\\&{}\,\,\,\vdots \end{aligned}}$

Les Polynômes de Boubaker sont aussi définis par la formule récursive :

${\begin{aligned}B_{0}(x)&=1,\\B_{1}(x)&=x,\\B_{2}(x)&=x^{2}+2,\\B_{m}(x)&=xB_{m-1}(x)-B_{m-2}(x)\quad {\text{for }}m>2.\end{aligned}}$

Une autre définition possible de ces polynômes est :

$B_{n}(x)=\sum _{p=0}^{\lfloor n/2\rfloor }{\frac {n-4p}{n-p}}{\binom {n-p}{p}}(-1)^{p}x^{n-2p}$

Par ailleurs, les Polynômes de Boubaker peuvent être définis par leur équation différentielle caractéristique ;

${\begin{aligned}(x^{2}-1)(3nx^{2}+n-2)y{''}+3x(nx^{2}+3n-2)y{'}-n(3n^{2}x^{2}+n^{2}-6n+8)y=0\,\end{aligned}}$

Les Polynômes de Boubaker sont à la base de plusieurs suites entières publiées dans l’Encyclopédie des suites entières On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (OEIS) et PlanetMath.

Applications

Polynômes de Boubaker ont des applications dans maints domaines scientifiques :

• cryogenique
• biologie
• Systèmes Dynamiques
• Systèmes Non-Lineaires
• Théorie de l’Approximation
• thermodynamique
• mécanique
• Hydrologie
• Dynamique Moleculaire
• Manifolds
• calorimetrie
• biophysique
• Photovoltaique
• Analyse Complexe
• Analyse Matricielle

Liens additionnels

• Encyclopedia of Physics Research: [1]
• NASA: USA-Physics Abstract Service Database

[2] and [3]

• La Presse

[=http://www.lapresse.tn/index.php?opt=15&categ=4&news=63764], tunisie7arts.com

[4]

• John Wiley & Sons

[5]

• AIAA American Institute of Aeronautics and Astronautics, Inc.

[6]

• ASME American Society of Mechanical Engineers, Inc.

[7]

• WS World Scientific Publishing Co Pte Ltd

[8]

• Publications académiques

[=http://www.diogenes.bg/ijam/]

• Articles

[9]

[10]

Articlies à Sciendedirect.com:

[11], [12],[13],[14], [15],[16],[17],[18],[19],[20]

• ENEA Ente Nazionale per le Energie Alternative

[21]

• Taylor and Francis

[22]

• Université de San Pietroburg

[23]

[24]

• China National Publication Corp. [25],[26],[27],[28],[29],[30],[31],[32],[33],[34],[35],[36],[37],[38],[39],[40],[41],[42],[43],[44],[45],[46],[47],[48],[49],[50],[51],[52],[53],[54],[55],[56], et [57].