Recherche:L'infini variable/L'infini fini

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Nous sommes maintenant dans la situation descriptive d'un ensemble continu associé à un volume fini pouvant être considéré comme un ensemble-objet lui-même (un tout). Cet ensemble-objet est une composition « d'éléments » dénombrables (quantité), numérotables (ordre), raccordés (suite) et consolidés (bloc), jusqu'à l'horizon n. Cet horizon est variable (n non fixé) pour rester dans le Principe de complétude et la résilience, que nous considérerons comme des acquis évolutifs. Pour fixer notre idée tout de suite, nous nous référons à la constitution d'un mot à partir de lettres ; celui-ci pouvant être complété. Sur un plan sémantique, la « continuité » est identique selon une écriture « manuelle » ((liée) ou une écriture « numérique » (épelée).

Tout ce que vous aurez lié sur terre sera lié dans les Cieux

Et respectivement : délié.

Nous nous posons ici la question d'une suite au terme d'un assemblage fini consistant au raccordement d'un autre ensemble-objet au précédent. Plus précisément : à la transformation cyclique d'un continuum linéaire qui relancerait la machine évolutive. Répétition d'un processus conditionnant la réalité structurative. Pour cela, il parait utile de nous pencher sur le trou quantique qui fut notre obstacle sur le chemin de l'infini non-fini (n impliquant n + 1). Avec la certitude de vaincre la peur de l'Enfer (le doute) en franchissant le Styx et de pouvoir « voyager » dans un continuum fini qui suit un autre le précédant « logiquement ». Après tout, à défaut de parvenir au bout de notre voyage sur un disque planétaire après avoir franchi les Colonnes d'Hercule, nous apercevrons nous que ce disque est, en fait, une boule.

Voisinage d'un trou quantique

Nous considérons ici qu'il n'est pas possible d'ajouter une unité structurative supplémentaire à l'ensemble lié au volume défini, et qu'il n'est pas possible non plus « d'ouvrir » un autre ensemble identique. Cas correspondant à un saut quantique de nature structurative, comme un retour chariot par exemple, qui nous ferait passer d'un ensemble de mots complétable à un ensemble de lignes complétable, puis un ensemble de paragraphes complétable ...

Nous traitons le cas extrême où la progression est impossible et génère un stress évolutif (manque d'horizon). ce qui nous situe particulièrement sur la trajectoire de la dernière unité consolidée d'un ensemble fini (n n'impliquant pas n + 1). Avant de nous y engager, nous l'aborderons sur le plan logique.

Considération logique

Jusqu'à présent, nous étions dans un monde sémantique construit sur l'opérateur ¬, enfermés sur une trajectoire reliant deux horizons en correspondance réciproque qui délimitaient un continuum ENTRE, permettant de classer des valeurs intermédiaires de la forme (ni-l'un ; ni-l'autre). L'ensemble correspondant à TOUTES les possibilités (les deux horizons + les valeurs intermédiaires) se définissait par (ni-l'un ; ni-l'autre) ∨ (soit-l'un ; soit-l'autre). Cette définition exclusive tient compte de toutes les possibilités sémantiques axiales éventuellement complétables à partir du moment où l'expansion est « restreinte » sur un axe logique. L'ensemble des valeurs intermédiaires est ainsi un ensemble infini non-fini. On peut toujours le compléter « de l'intérieur », mais il reste dénombrable, numérotable, raccordable et consolidable. Il existe une infinité de gris entre blanc et noir mais la liste reste exhaustive dès lors que nous avons défini une quantité minimale distinctive sur un nuancier. Chaque nuance occupe une position spécifique sur Δ.

Or, nous nous plaçons dans un cas où la logique sémantique n'a plus cours habituel, puisque « l’étape suivante » ne peut plus entrer dans notre monde sémantique (l'horizon « fin » est EN-DEHORS de l'axe) : [α , ?[ que nous utiliserons par analogie sémantique sous la forme [α_n , x[, x étant « défini » par ί = — 1/12 ∧ Θ = π/2 qui traduit l'idée que le retour est tout de même possible en α mais que l'arrivée en x est impossible car x est non-raccordable et ne peut servir de point de basculement. Or,

[α_n , x[ ∈ [α_n , b_n] = {α_n , g_n , b_n} = [α_n] ∪ ]α_n , g_n[ ∪ [g_n] ∪ ]g_n , b_n[ ∪ [b_n]
avec d(α_n—1 , α_n) = d(g_n—1 , g_n) = d(b_n—1 , b_n) = 1 (consolidation)

Ce qui permettrait de déduire que le dernier maillon comporte une partie consolidée et une partie non-consolidée mais susceptible de l'être. Si nous considérons que :

[α_n , x[ = [α_n] ∪ ]α_n , g_n[ ∪ [g_n] ∪ ]g_n , x[ ∪ [x[

Nous dirons, par comparaison :

[α_n] ∪ ]α_n , g_n[ ∪ [g_n] est la partie consolidée
]g_n , x[ ∪ [x[ est la partie non consolidée

Ainsi, [α_n , x[ est globalement (ni-consolidée ; ni-non-consolidée) ou (soit-l'un ; soit-l'autre).

Caractéristique du point stationnaire

Conformément au chapitre précédent, la trajectoire au point stationnaire, centre de gravité du maillon n est parallèle à Δ. Nous sommes hors de l'espace-temps, mais devrions y retomber en b_n (théoriquement) puisque nous sommes sur la partie consolidée. L'angle initial de la partie non-consolidée est 0. L'évolution sur cette partie mène à un angle de π/2 (espace imaginaire parallèle à Δ'). Autrement dit, nous quittons progressivement la direction causale Δ pour suivre celle de Δ'. La projection des positions intermédiaires sur Δ se réduit et l'intervalle tend vers 0.

Avant le point stationnaire, nous avons π/2 < Θ < 0. Au point stationnaire, nous avons Θ = 0. Après le point stationnaire, nous avons 0 < Θ < π/2. La trajectoire étant continue, nous pouvons décrire le point stationnaire du dernier maillon comme point d'inflexion. Ce qui peut signifier que l'angle d'incidence au centre de gravité, Θ_g, serait logiquement : 0 < Θ_g < 0, soit 0 si il est bien consolidé.

Nous serions donc à un point logique intermédiaire de la trajectoire qui devient non-convergente vers un horizon réel. Sémantiquement, cette trajectoire devrait s'orienter selon une direction divergente (nous dirions complètement imaginaire, totalement fictive). Nous pouvons alors « imaginer » qu'il existe une trajectoire intermédiaire (ni-convergente ; ni-divergente) ou (soit-l'un ; soit-l'autre) qui soit (ni-raison ; ni-fiction) ou (soit-l'un ; soit-l'autre) conservant ί et Θ = 0 (stabilité). Le schéma serait :

]g , x[ → ]g , g[, ί = ± 1/12 et Θ = 0

Cela s'interpréterait comme une « conservation » du centre de gravité dans l'espace sur une distance plus grande et dans le temps sur une durée plus longue, soit une « déformation » de l'espace-temps (étirement).

Canal de raccordement

Nous nous intéressons aux projections y_k des valeurs intermédiaires APRÈS le centre de gravité, sur le plan normal à Δ et qui est parallèle à Δ' (c'est-à-dire celles qui décrivent les lobes). Ces trajectoires de lobes sont bien « imaginaires ». Nous rappelons qu'elles décrivent un triangle équilatéral dans l'espace et un cercle équivalent dans le temps et l'espace-temps. Ce dernier cercle est ponctuel aux horizons (aux pôles) et maximal au point stationnaire.

Nous pouvons donc dire que le point d'inflexion (marquant le début de la divergence) se situe sur le bord externe des lobes avec une valeur tangentielle telle que le détachement est possible. Notre réflexion portera exclusivement sur les valeurs intermédiaires APRÈS g, puisque celles AVANT sont consolidées. Les coordonnées curvilignes de ces valeurs intermédiaires non-consolidées sont :

∀k ∈ {6, ... , 12} : x_k = δ_k + y_k (partie réelle sur Δ et partie imaginaire sur Δ')

Ces coordonnées décrivent le comportement quantique d'un raccordement. La consolidation se traduit par la nullité de la partie imaginaire. L'ensemble correspondant est infini fini. On peut appliquer le TAF, puisque en tous points nous avons 0 < Θ < π/2. Voir $\mathbb {N}$.

À défaut de raccordement, l'horizon final est non-connu, tout point λ de [g , x[ vérifie : n * u ≤ λ < (n + 1) * u, dans laquelle u désigne une unité structurative quelconque. On déduit naturellement du TAI que l'ensemble des points intermédiaires est infiniment accroissant, soit infini non-fini. Ce qui s'interpréterait comme une distance infiniment grande et une durée infiniment longue entre les horizons g et x. Nous supposerons toutefois que la mobilité est conservée sur l'intervalle mais qu'elle est compensée par une diminution de la valeur ί, qui, tendant vers 0, approcherait de l'immobilité absolue. Le non-raccordement est un état non-matériel sur lequel nous ne pouvons rien dire. Il peut être décrit sur un plan métaphysique non-rationnel, ce que nous évitons ici. Voir $\mathbb {R}$

Il nous reste donc la solution intermédiaire qui serait infinie (ni-finie ; ni-non-finie) ou (soit-l-un ; soit-l'autre) dépendant ainsi d'un choix de fractionnement (de $\mathbb {N}$ vers $\mathbb {Q}$). Chaque état intermédiaire de cette solution intermédiaire correspond à une situation (ni-l'une ; ni-l'autre) et ENTRE l'une et l'autre, et vérifie :

∀k ∈ {6, ... , 11} : [x_k , x_k+1] est n-fractionnable
[x_k , x_k+1] = {x_k.j}, j ∈ {1 , ... , n}, Θ = 0, ί = 1/12n

On vérifie que 0 < 1/12n ≤ 1/12, l'égalité étant obtenue pour n = 1 (pas de fractionnement) ; que l'ensemble-suite 1/12n est infiniment accroissant ; et que l'on peut « choisir » de finir sur n ou de passer à n + 1.

On appelle canal de raccordement (resp. anticanal) l'espace défini par les points de coordonnées {xk.j} = δk.j + y6, k ∈ {6, ... , 12}, j ∈ {1 , ... , n}, δk.j + y6, ί = 1/12n

Cet espace est parallèle à Δ à la distance imaginaire maximale ; ouvre sur l'infini potentiellement fini ; admet un horizon (ni-réel ; ni-imaginaire) (complexe) de coordonnées x_12.n = δ_12.n + y₆.

Pont logique

L'intervalle [α_n , x[ s'écrit alors [α_n , x_12.p] = {α_n , g , x_12.p} (n-ième maillon de l'espace-temps p-fractionné, chaque fraction découpée en 12). Il peut être traité comme un p-hypercomplexe variant entre les horizons α_n et x_12.p. Ce dernier n'étant pas dans l'espace-temps, mais hors de l'espace-temps, parallèlement à lui (à une « distance » y₆).

On vérifie que la continuité et la dérivabilité sont assurées sur cet intervalle (raccordements consolidés). Et on dit que ce dernier maillon contient un point final pour une durée indéterminée à espace constant jusqu'à raccordement et consolidation de l'espace-temps suivant.

Nous supposerons (logiquement seulement) que l'espace-temps suivant « débutera » par un point maillon initial de la forme [x'₀ , α'₁] dont le point pivot x₀ est hors de l'espace-temps à une distance —y₆ de telle sorte que la distance temporelle soit annulée au point de raccordement consolidable.

Le couple {x_12.p , x'₀} est appelé pont logique entre les espaces-temps

On vérifie qu'il existe une valeur intermédiaire réelle ENTRE ces deux horizons ; que la distance spatiale qui les sépare est nulle ; que la distance temporelle est non-nulle ; et que leur réunion ouvre l'anticanal hypercomplexe matérialisant un événement spatio-temporel. Sans appui d'un tel événement observable, pouvant servir d'exemple, il est impossible de continuer sans risquer de se perdre dans la fiction pure. Pour cela, peut-être est-il indispensable de revisiter la notion d'espace-temps, non plus sur Δ comme un continuum d'événements réels, mais sur Δ', comme une concordance de possibilités de raccordements (ensemble de choix possibles en ce lieu et en ce temps).

De la continuité au continuum

Nous désignerons par continuum tout enchainement d'événements liés par un pont logique 0-hypercomplexe de consistance non nulle, c'est-à-dire ne comportant pas de trous dans l'énumération des parties, décrivant une concordance entre l'événement rencontré et l'événement attendu. Si un tel continuum existe (par ex $\mathbb {N}$), doit aussi exister un non-continuum sémantiquement axé ne présentant aucune concordance logique (par ex $\mathbb {R}$). Et alors, entre ces deux horizons connectés, nous devons avoir un état intermédiaire qui soit (ni-l'un ; ni-l'autre) ou (soit-l'un ; soit-l'autre) : $\mathbb {Q}$. C'est la raison pour laquelle nous associons un ensemble à un volume muni d'une unité permettant de « mesurer » le remplissage à partir d'un état quelconque, de le numéroter, de suivre l’enchaînement (raccordement et consolidation).

Séquençage

Nous pouvons travailler « à l'intérieur » d'un continuum ($\mathbb {Cont}$) considéré comme un « bloc » sans trous puisque les horizons extrêmes sont atteints. Ceci va nous permettre de distinguer un continuum fini comportant un nombre déterminé de maillons reliés par des ponts logiques 0-hypercomplexes (des 0-ponts pour abréger) et encadré par des canaux de raccordement logiquement contraires (par exemple cinq), d'un continuum infini fini comportant un nombre déterminé fini de ces maillons (par exemple n). Nous avons alors la certitude que l'ensemble des parties intermédiaires N'EST PAS infini non-fini. En effet :

∀[a , b] ∈ $\mathbb {Cont}$ : [a , b] = {a , g , b} avec a, g, b sont 0-ponts
et donc ∀x ∈ [a , b] on a a ≤ x ≤ b et x N'EST PAS infiniment accroissant

On appelle séquençage d'un continuum tout découpage en parties ne créant pas de trous

On vérifie qu'un séquençage est un ensemble de parties, dénombrable, numérotable, raccordable et consolidable, continu et dérivable en tous points intermédiaires. Le nombre de séquences est fini. Chaque maillon peut ainsi avoir une taille quelconque (un nombre quelconque d'unités structuratives) sans que le total soit supérieur au nombre maximal du continuum. Par exemple on peut séquencer un segment, le mot quelconque, un plan, une palette de boites de conserve, ...

Le séquençage se distingue du fractionnement par le fait que les « morceaux » n'ont pas nécessairement la même taille (unitaire), mais sont des multiples de cette taille unitaire structurative.

Interruption séquentielle

Nous pouvons supposer, par application de la résilience, que l'on puisse « séparer » les parties d'une séquence. Avant ceci, nous devons considérer la nature de ces parties.

Nature des parties séquentielles

Soit $\mathbb {Cont}$ un continuum représenté par [a , b] sur Δ : il est séquençable. Ceci signifie qu'il existe au moins une valeur intermédiaire g telle que [a , b] = {a , g , b}. Autrement dit, $\mathbb {Cont}$ est assimilable au volume associé à l'ensemble des événements composites. Ce qui revient à écrire que $\mathbb {Cont}$ est un 2-hypercomplexe (taille 2). Cela reste conforme à nos propositions précédentes. En quel cas, nous avons UNE SEULE séquence possible de 2 parties de chacune 1-hypercomplexe. À titre de support intellectuel, nous pouvons nous référer à un ricochet comportant seulement 2 bonds. Chaque bond représente une partie de la séquence. Le continuum est l'ensemble des deux bonds.

Nous dirons qu'un continuum 1-hypercomplexe est un ensemble-objet non séquençable. Si on peut séquencer un mot de 2 lettres, chaque lettre est non-séquençable, bien que fractionnable.

Il existe donc un nombre maximum de séquences possibles d'un continuum et une plus grande séquence (séquence comportant le plus grand nombre de parties). Globalement toute séquence obtenue sera infini finie. Alors, toute partie extraite comporte 2 horizons (2 bornes atteintes).

∀[a , b] ⊂ $\mathbb {Cont}$ ∃ g : [a , b] = {a , g , b} = [a , g] ∪ [g , b]

Autrement dit : La plus petite partie séquentielle d'un continuum est 2-hypercomplexe logiquement articulée autour d'un centre de gravité telle que l'on puisse identifier une partie AVANT, une partie APRÈS et une partie PENDANT (= (ni-avant ; ni-après) ou (soit-avant ; soit-après)). Ce découpage comporte un pivot, un point stationnaire et un point de basculement.

Tissu séquentiel

Si on désigne par tissu séquentiel l'organisation d'une séquence quelconque d'un continuum formant partition, c'est-à-dire reproduisant le continuum sans modification de la numérotation (parties assemblées d'un puzzle), alors nous constatons que le tissu réalisé ne comporte aucun trou. Soit aucune partie infinie non-finie.

Soit $T$ un tissu de $\mathbb {Cont}$, alors T = ∑ [a_i , b_i], i étant le nombre de parties séquentielles

Ce qui permet d'affirmer :

Dans un continuum, il est impossible d'extraire une partie de la forme ]a , b] , ]a , b[ ou [a , b[

En effet, une telle partie serait infiniment accroissable, donc infinie non-finie, et le tissu comporterait un trou. Cette remarque implique qu'il est impossible de séparer une « onde » des horizons entre lesquels elle se propage. Et encore que, s'il existe un trou dans un continuum, alors il existe un canal de raccordement et un pont logique entre deux parties séqentielles. Par conséquent, il existe un « chemin » imaginaire sur Δ' tel que le pont permette un couplage entre ces parties.

∀ [a , b] ⊂ $\mathbb {Cont}$ [a] et [b] sont des 0-ponts

Donc liés par un hypercomplexe imaginaire sur Δ'. Ce que nous pouvons constater dans le carré SATOR.

Coliaisons

Par mesure analogique, ou fractale, nous nous intéresserons à une partie séquentielle 2-hypercomplexe indépendamment de l'unité structurative, puisque le continuum peut être indifféremment considéré globalement ou fractionné (en raisonnant sur un groupe quelconque de deux pièces ou deux moitiés du puzzle complet). Nous aurons, bien sûr, à revenir sur des séquences comportant 2n + 1 morceaux, ayant une partie fractionnable et une partie non-fractionnable. Soit [a , b] = {a , g , b} fractionnable sur [g], qui donne [a , g] ∪ [g] ∪ [g , b].

Deux fragments sont 1-hypercomplexes (de consistance 1). Le troisième est 0-hypercomplexe (de consistance inférieure à 1 non nulle). Il tient lieu de pont entre les deux fragments. Nous avions sémantiquement différencié la fin de l'un et le début de l'autre afin de les rendre distincts par : g_— et g₊. Cet artifice logique nous permet de « visualiser » le pont [g] en [g_— , g₊] et nous poserons g₀ comme valeur logique ENTRE g_— et g₊ qui soit (ni-l'un ; ni-l'autre) ou (soit-l'un ; soit-l'autre). Ainsi :

[a , b] = [a , g] ∪ [g] ∪ [g , b] = [a , g_—] ∪ [g_— , g₊] ∪ [g₊ , b] = [a , g_—] ∪ {g_— , g₀ , g₊} ∪ [g₊ , b]

Et nous nous concentrerons sur le groupe central (le 0-pont). [a , b] étant un continuum, la trajectoire est continue et dérivable en tous points, et donc aussi en g₀. C'est en ce point que peut intervenir l'interruption.

On appelle coliaisons d'un pont logique les liaisons internes [g_— ← g₀[ et ]g₀ → g₊]

Le rôle de ces liaisons dont on vérifiera la nature logique, est de maintenir la continuité, la valeur iota et l'angle d'incidence sur le parcours de la trajectoire (resp. l'antitrajectoire). Elles n'apparaissent « séparées » qu'en dehors de Δ sur lequel elles sont pratiquement confondues (définition du 0-hypercomplexe). Seule la consistance résiduelle non nulle et inférieure à 1 assure le transit dans un sens ou dans l'autre. Nous en déduirons que :

[g_—] et [g₊] sont sur Δ' à la distance y₆ de [g₀] ; que [g₀] qui est (ni-l'un ; ni-l'autre) ou (soit-l'un ; soit-l'autre) se situe entre les deux et appartient également à Δ de telle sorte qu'il détermine la réalité de l'espace et la concordance des temps objectifs et subjectifs. Nous pouvons alors définir un repère sur Δ' par analogie avec celui de Δ. Ce qui revient, en quelque sorte à « garder les pieds sur terre ». Sans coliaisons à espace constant, un coureur ne pourrait s'élancer sur la piste ou créerait une infinité de « faux départs » : 3 ... 2 ... 1 ... partez.

Repère spatio-temporel

On définit un repère spatio-temporel par le triplet {[g₀] , Δ , Δ'} dans lequel Δ est l'axe de la réalité objective événementielle (factuelle), Δ' celui de la réalité subjective (interprétationnelle) et [g₀] le lieu et la date de l'événement. Ce repère est orthogonal puisque Δ' appartient au plan normal à Δ et possiblement normé si la coïncidence est globale sur tout l'intervalle. On peut alors définir un isomorphisme de Δ sur Δ'.

$I$ : ∀x ∈ [—a , [g₀] , +a] ∃y unique, y ∈ [—b , [g₀] , +b], y = $I$(x) et x = $I$^—1(y)

Ceci définit un axe sémantique entre x et y. Il existe alors une valeur intermédiaire milieu dont le lieu est la droite y = x, définissant l'axe de progression dans l'espace. On lui associe la droite y = —x définissant la durée de progression dans le temps. On vérifie que la mobilité 1 correspond à la description de Δ et de Δ'.

Théorème de la continuité

Dans ce repère, nous pourrons suivre la trajectoire d'un mobile en cas d'interruption. C'est-à-dire suivre l'évolution de la coliaison sur le parcours, éventuellement dans un canal de raccordement. Dans un champ sémantique (muni d'un axe causal), tout continuum est fini (éventuellement infini fini) et ne comporte pas de trou quantique. En conséquence, chaque valeur intermédiaire est repérable par une coliaison sur Δ' dont le milieu parcourt Δ. Cette coliaison est nulle aux points réels (coïncidence espace, temps objectif, temps subjectif, espace-temps). « Sortir » d'une interruption revient à « reprendre le fil » là où nous l'avions laissé. Il est alors facile de comprendre que cette reprise est fonction de la distance et de la durée de l'interruption. Il faut donc que l'intervalle qui contient cette interruption soit intégrable dans l'espace-temps. Quitter la Terre pour alunir ne perturbe pas le continuum, mais sortir du système solaire ?

Nous énoncerons le théorème de la continuité sous la forme informelle :

Un continuum infini est dit continu ssi il est fini.

La démonstration se fait par l'absurde : Si il était non-fini, il existerait une partie extraite non-finie dans laquelle les valeurs intermédiaires seraient infiniment accroissantes (TAI) et il y aurait un trou.

Toutes les parties extraites sont finies, y compris celle qui concerne l'interruption. Nous avons donc une relation entre l'espace et le temps par la mobilité qui se rapporte à l'angle d'incidence et à la valeur iota, à l'intérieur d'un continuum. Nous pourrons sans doute appeler vitesse cette relation comme mesure de la progression sur Δ.

Interruptions

Grâce à la définition d'un deuxième repère logique, nous pouvons traiter de « l'interruption » de trajectoire d'un mobile reliant deux horizons distincts (horizon final non-atteint). Le premier repère, avec lequel nous avons travaillé sur l'espace hypercomplexe et comportant un axe spatio-temporel qui établit une relation de mobilité entre une distance spatiale et une durée temporelle, est un repère quantique. Les valeurs intermédiaires entre les deux horizons ne sont pas représentées puisque elles se situent en-dehors de cet axe. Seule la coïncidence du déplacement spatial avec un bouclage temporel permet d'affirmer que ces valeurs existent et « suivent » une trajectoire déterminée que l'on peut suivre intellectuellement par les projections sur Δ à intervalles arbitraires. Pour des raisons de commodité avec le PPCM des suivis spatial et temporel, nous avons fixé à 12 le nombre des valeurs intermédiaires qui se projettent ainsi aux points intermédiaires δ_k. Nous qualifierons de suivi objectif l'observation du déplacement du mobile entre les deux horizons dont la réalité est nécessaire pour la description. C'est un repère fixe.

Le second repère défini supra, contrairement au précédent, ne constate pas de coïncidence particulière en certains points seulement, mais suit précisément le déplacement du mobile sur son parcours, depuis le début, jusqu'à la fin, même en dehors de l'espace-temps objectif. Le trajet étant fini, le continuum, même infini est continu. Il s'agit donc d'un 'repère classique décrivant le déplacement d'un centre de gravité, donc essentiellement subjectif et mobile.

C'est la superposition de ces deux repères qui génère la réalité grâce aux coliaisons du pont logique. Le TGV qui relie Lyon à Paris est objectivement décrit par une trajectoire entre ces deux villes ; mais subjectivement vécu sur tout le parcours. Le verrouillage des deux repères peut se constater en tous points intermédiaires.

Repérage séquentiel

Soit [a , b] un continuum (éventuellement infini). Un mobile parcourant l'intervalle entre les horizons suit une trajectoire continue (a et b sont atteints). Défini comme ensemble-objet, il peut être considéré globalement comme 1-hypercomplexe (matériel, donc). Et puisqu'il est fini, il est séquençable en p morceaux. En tant que volume associé, il comporte au moins 2 unités élémentaires logiquement opposables et un centre de gravité :

[a , b] = {a , g , b} = [a , g] ∪ [g] ∪ [g , b]

dans laquelle [a , g] = ¬[g , b] ; [g , b] = ¬[a , g] et [g] = (ni-l'un ; ni-l'autre) ∨ (soit-l'un ; soit-l'autre). Ces 3 morceaux forment la plus petite séquence complète, raccordée et consolidée assurant la continuité. Cette séquence est une image du continuum sur le repère quantique. C'est-à-dire que [a], [g] et [b] sont marqués sur Δ aux abscisses δ₀, δ₆ et δ₁₂ et sur Δ' aux abscisses y₀, y₆ et y₁₂.

Nous avons 3 coliaisons assurant le raccordement en a, g, b du contour et de l'anticontour.

Or, les 3 morceaux de la séquence sont des continuums (éventuellement infinis). La trajectoire d'un mobile entre les horizons est continue et infiniment fractionnable. En tous points, la valeur iota et l'angle d'incidence sont les mêmes. Nous pouvons dissocier chaque morceau selon :

[a , g] = [a] ∪ ∑]a_j , g_j[ ∪ [g]

Le morceau intermédiaire est globalement infini non fini, soit infiniment accroissant. Or, nous avons démontré que ]—∞ , +∞[ ⊂ [—n , +n], ce qui permet de borner les trous sur Δ grâce au canal de raccordement. En conséquence, nous pouvons décrire ce morceau intermédiaire dans un repère classique fixé au repère quantique en chaque horizon et centre de gravité et projeter Δ et Δ' sur les axes réels (espace) et imaginaires (temps). Nous pouvons ainsi définir une transformation entre un repère quantique et un repère classique telle que les trajectoires soient isomorphes dans l'espace et dans le temps. Cette transformation, purement imaginaire, laisse globalement l'espace invariant de telle sorte que l'on puisse choisir (soit-l'une ; soit-l'autre) ce qui rend la description mathématique idéalement (ni-l'une ; ni-l'autre).

Vitesse et mobilité

Nous avons défini la mobilité comme la variation coordonnée de l'espace et du temps, constatée entre deux horizons, sous la forme proportionnelle permettant d'identifier une position intermédiaire. Elle s’accorde de la représentation quantique par le fait que l'on peut numéroter les morceaux, les raccorder et les consolider dans une sorte de chaine ordonnée réversible (description par contour et anticontour). Chaque morceau est hypercomplexe : il possède une « origine », une « fin » et un « intervalle » libre permettant une différentiation logique. Cet intervalle est parcouru par un « mobile » qui se déplace par « sauts quantiques » de manière continue. Cette continuité est assurée par la valeur iota et un pont logique conservant l'angle d'incidence des coliaisons. Le déplacement du mobile se fait « par à-coup » sur sa trajectoire fictive : 1, 2, 3, 4 ....

Pour décrire l'espace parcouru et le temps mis, nous avons choisi de « découper » le plus petit objet matériel possible (1-hypercomplexe) en 12. Ce découpage permet d'affecter un espace et un temps différents à chaque intermédiaire de telle sorte que la définition logique soit respectée sur toute la longueur du parcours. On peut vérifier la mobilité sur l'axe Δ d'un repère quantique. La description correspondante est infinie finie.

Changeons de repère pour passer à la représentation classique. La description spatio-temporelle de Δ comprend les deux horizons, mais la partie ENTRE passe de « vide » à « plein » (trait ininterrompu). Le mobile parait alors décrire l'intervalle sans sortir de l'espace. L'ensemble des positions intermédiaires est infini non-fini mais borné. Ceci signifie qu'on ne peut pas extraire une partie indépendamment des bornes et que l'on peut le séquencer. Le nombre de parties de la séquence, est, lui, infini fini. En conséquence on peut définir une application bijective entre le graphe quantique et le graphe classique :

∀k ∈ {0 , ... , p}, g_k ∈ Δ : bij(g_k) = x_k, g_k—1 ≤ x_k ≤ g_k

On vérifie que [g_k , g_k+1] est infini fini (n'est pas infiniment accroissant). La mobilité entre g_k et g_k+1 est considérée comme la variation continue de l'espace et du temps sur l'intervalle :

On appelle vitesse de déplacement d'un mobile spatio-temporel entre deux horizons a et b la mobilité équivalente du centre g de gravité

La mobilité correspond, à l'inverse, à la « vitesse moyenne » sur l'intervalle que l'on peut associer à la « pente » ou à l'« angle d'incidence » de la trajectoire. À la mobilité 1 correspond donc une vitesse 1, ce qui, dans le cas d'un 1-hypercomplexe à l'égalité dx = dt. En chaque partie séquentielle nous avons donc une vitesse instantanée qui est celle du centre de gravité.

Interruption par détachement

Ou encore, pourrions-nous dire, interruption sémantique, c'est-à-dire détachement séquentiel dans l'ordre des choses, naturel, logique, intentionnel ...

Autrement dit, nous choisissons de détacher librement les parties séquentielles parce que nous en maîtrisons le cours. En quel cas les morceaux sont des « parties entières » matérialisées sur Δ et Δ'. Il ne viendrait l'idée à personne de descendre d'un train en marche normale. Les morceaux deviennent des parties distinctes ayant une vie propre avec des centres de gravité propres.

[a , b] = {a , g , b} → [a , b₁] ∪ [g] ∪ [a₁ , b] = {a , g₁ , b₁} ∪ {g} ∪ {a₁ , g₂ , b₁}

dans laquelle {g} exprime le pont logique initial contenant les coliaisons. Normalement {g} est un 0-hypercomplexe de consistance inférieure à 1 non nulle (ί = ±1/12). L'interruption le transforme en un canal de raccordement : {b₁ , g , a₁} = [b₁ , a₁], c'est-à-dire un morceau séquentiel de même consistance n'ayant aucune réalité propre tant qu'il n'est pas « indépendant ».

Un pont logique est dit indépendant si ses horizons propres sont logiquement différentiables et s'il possède un « milieu »

Ce qui revient à écrire qu'il est au moins 1-hypercomplexe. Nous obtiendrions alors un tissu séquentiel composite global de 3 morceaux admissible dans le monde sémantique puisque vérifiant les axiomes fondamentaux :

$T$ = m₁ ∪ m₂ ∪ m₃, avec:
m₃ = ¬m₁ ; m₁ = ¬m₃ et m₂ = (ni-l'un ; ni-l'autre) ∨ (soit-l'un ; soit-l'autre)

Nous venons de créer un « milieu » (environnement variable) contenant les horizons, qui est un continuum infini fini, continu, stable, résilient, qui représente le volume lui-même (2 morceaux séquençables) et pouvant être étudié dans le repère quantique ou le repère classique indifféremment (morceaux raccordables et consolidables) par représentation spectrale (centres de gravité). Il nous faut simplement donner un statut particulier au « milieu » du milieu (point stationnaire entre les parties détachées).

Pour bien comprendre notre situation, prenons l'exemple d'un continuum entre 2 et 3 qui est 1-hypercomplexe infini non-fini tant que nous n'avons pas défini une unité structurative, par exemple O,1. Il est alors infini fini, donc continu. On peut le séquencer en 2 : [2 , 2,5] ∪ [2,5] ∪ [2,5 , 3] pour laquelle [2,5] est un 0-hypercomplexe dont la valeur iota dépend de l'orientation du comptage. Les deux parties extrêmes s'y raccordent par un pont logique qui indique qu'entre 2,45 et 2,55 nous avons bien la valeur de l'unité (consolidation de la continuité). Mais [2,5] n'est pas indépendant au sens logique. Il n'a aucun poids, c'est le milieu théorique entre 2 et 3. Si nous voulons le détacher (lui donner une réalité propre), nous sommes contraints d'utiliser le continuum quantique [2 , 2,1, ... , 3] dont un tissu séquentiel est [2 , 2,3] ∪ [2,3 , 2,9] ∪ [2,9, 3]. Le morceau [2,3 , 2,9] contenant 2,5 est logiquement viable dans ce dernier continuum quantique mais non dans le continuum initial. Nous devons tendre vers une écriture séquentielle de la forme : [2] ∪ [2 , 2,5 , 3] ∪ [3] dans laquelle [2] et [3] sont des 0-hypercomplexes non reliés et [2 , 2,5 , 3] est « pratiquement » 1-hypercomplexe (consistance inférieure à 1). Nous obtenons une équivalence conceptuelle entre un continuum infini non-fini [2 , 3] et un continuum infini fini [2 , 2,5 , 3] car ils ont le même milieu (centre de gravité).

C'est un pont entre l'espace classique et l'espace hypercomplexe défini par :

∀A, B deux états de l'espace classique, ∃α, χ, ω ∈ Δ tel que [AB] = [α ←χ→ ω]

La « distance » entre les états A et B est équivalente à la vitesse d'un mobile qui, partant de A arrive à B (ou inversement). Ceci n'est valable que si le tissu séquentiel est détachable et non dans le cas d'une interruption accidentelle (pas d'équivalence = centres de gravité non superposables).

Conclusion

Nous clôturerons cette partie consacrée à l'infini variable sur la note différentielle que la variabilité est soit-finie ; soit-non-finie. dans le premier cas elle est assimilable à un continuum continu dont les trous sont des canaux de raccordement conservant les coliaisons ; dans le second cas, il faut décider de la finir si on veut l'exploiter. La situation de π, définie par 3 < π < 4, ne permet pas de trouver un tissu séquentiel qui l'isolerait sous la forme d'un 0-hypercomplexe exploitable. Chaque morceau extrait le contenant est infiniment accroissant. Il faut décider de « terminer » le fractionnement. Pourtant l'équivalence exacte de la distance spatiale entre 2 passages cycliques (circonférence) existe dans un espace-temps fini continu. À ce titre, il est bien constructible. La « précision mathématique » est contrainte par un aspect matériel.

Notre « vision » du monde change. Le fondement hypercomplexe aussi. Le postulat initial posé sur deux objets « distincts » reliés par un « intervalle » se fond dans un « ensemble-objet » unique qui se déforme continûment entre deux états extrêmes atteints. Son expansion n'est pas infinie non-finie entre un état 0 et un état ∞ (un commencement et une fin), mais un état — ∞ (passé) et un état + ∞ (futur) dont le centre de gravité est 0 (présent). C'est la concordance de cette expansion avec un événement spatio-temporel qui marque l'évolution et écrit l'Histoire. La partie sémantique du monde est à l'intérieur (connaissance du passé infini fini) ; tandis que la partie non-sémantique est à l'extérieur (méconnaissance du futur infini non-fini). Nous sommes, dans le présent, à la frontière logique des deux, dans l'attente d'un événement que nous pourrons intégrer sémantiquement APRÈS et seulement probabiliser AVANT. Cet événement terminera une Histoire et en débutera une suivante (de n à n + 1) dans l'infinité finie des cycles linéarisables. Nous aurons alors connaissance de l'équivalence consistance-taille qui transforme l'infini non-fini en infini fini par intégration des extrêmes :

Soit [AB] un ensemble-objet continu alors [AǁB] ≡ [A] ∪ ]AǁB[ ∪ [B] = {A , ‖ , B}

L'ensemble-objet de taille 1-hypercomplexe est équivalent au volume intermédiaire de consistance 1, pour lequel ί = 1, qui est un monde sémantique de taille 2 défini par deux horizons et un intervalle variable. Notre postulat initial est ainsi (ni-vrai ; ni-faux) ou (soit-vrai ; soit-faux). C'est selon.

Applications pratiques

Carré SATOR

Identifier et définir la transformation entre espace quantique et espace classique qui exprime l'invariance globale.

Intelligence artificielle et intelligence naturelle

Décrire l'ensemble-objet formé par le mot « exemple »

Vérifier le repérage quantique fini, le raccordement et la consolidation. En déduire l'inscription dans un continuum continu.

Vérifier l'identité de l'écriture manuelle par la coïncidence des centres de gravité et comparer mobilité de l'un et vitesse de l'autre. En déduire que la longueur de la ligne tracée par la pointe du stylo est infini finie. Évaluer alors le « nombre » d'objets élémentaires utilisés.

Que se passe-t-il en cas d'interruption après « m » ?

Mouvement pendulaire

Définir la stabilité en relation avec la non-mobilité (valeur iota de l'état stable). Quelle est alors la nature hypercomplexe du système ?

Définir l'unité de l'ensemble des oscillations (le plus petit élément entre deux états stables) : point pivot, point stationnaire et point final. En déduire une définition sémantique logique : horizons, trajectoire d'un mobile.

ON considère le « volume » occupé par le peuplement (espace des phases) : décrire l'ensemble-objet peuplant ce volume et vérifier qu'il contient deux unités élémentaires sémantiquement contradictoires. Quel est le nombre de positions intermédiaires du mobile sur sa trajectoire ? Sans unité et avec unité.

Vérifier que la distance parcourue et le temps mis sont en correspondance de la mobilité sur des états quantiques. En déduire les passages sur Δ. Vérifier que la mobilité est la même au regard du centre de gravité.

Par changement de repère, on suit la trajectoire du centre de gravité mobile. Vérifier qu'elle est classiquement continue (on pourra définir un tissu séquentiel raccordé et consolidé). Vérifier que la mobilité correspond à la vitesse moyenne entre deux horizons. En déduire que la vitesse instantanée du mobile correspond à la mobilité du centre de gravité mesurée sur la plus petite unité du système.

Constater alors que la vitesse instantanée est « variable » sur la trajectoire continue ; que le continuum est fini (éventuellement infiniment) ; et qu'entre deux horizons quelconques, les centres de gravité sont quantiquement et classiquement confondus.

Ce premier essai de description duale (à affiner) nous permet d'approcher l'idée de la mobilité générale (entre deux horizons mobiles quelconques) à condition que ces horizons appartiennent au même espace-temps. L'universalité de cette mobilité générale dépendrait de la définition d'un continuum global séquençable, contenant TOUS les sous-continuums. Ce qui pose un problème que nous avons déjà abordé : celui de l'ensemble contenant tous les autres. Ce dernier ne pourrait alors contenir aucun « trou », serait « complet », mais « complétable ». Le chapitre suivant sera plutôt une partie entière.